↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 708.05 m → | N 54 |
→ |
↑ 708.07 m ↓ |
↑ 708.07 m ↓ |
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N 54 |
← 708.16 m → 501 388 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690444946289062 y=0.318344116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690444946289062 × 215)
floor (0.690444946289062 × 32768)
floor (22624.5)tx = 22624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318344116210938 × 215)
floor (0.318344116210938 × 32768)
floor (10431.5)ty = 10431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22624 / 10431 ti = "15/22624/10431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22624/10431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22624 ÷ 215
22624 ÷ 32768x = 0.6904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10431 ÷ 215
10431 ÷ 32768y = 0.318328857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6904296875 × 2 - 1) × π
0.380859375 × 3.1415926535Λ = 1.19650501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318328857421875 × 2 - 1) × π
0.36334228515625 × 3.1415926535Φ = 1.14147345375278 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19650501} λ = 1.19650501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14147345375278))-π/2
2×atan(3.13137890964577)-π/2
2×1.2616848127798-π/2
2.5233696255596-1.57079632675φ = 0.95257330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19650501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95257330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.578430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22624 KachelY 10431 1.19650501 0.95257330 68.554687 54.578430 Oben rechts KachelX + 1 22625 KachelY 10431 1.19669676 0.95257330 68.565674 54.578430 Unten links KachelX 22624 KachelY + 1 10432 1.19650501 0.95246216 68.554687 54.572062 Unten rechts KachelX + 1 22625 KachelY + 1 10432 1.19669676 0.95246216 68.565674 54.572062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95257330-0.95246216) × R
0.00011114000000001 × 6371000dl = 708.072940000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95257330-0.95246216) × R
0.00011114000000001 × 6371000dr = 708.072940000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19650501-1.19669676) × cos(0.95257330) × R
0.000191749999999935 × 0.57958800374084 × 6371000do = 708.047454198717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19650501-1.19669676) × cos(0.95246216) × R
0.000191749999999935 × 0.579678569220153 × 6371000du = 708.158092542941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95257330)-sin(0.95246216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57958800374084-0.579678569220153)× R²
abs(1.19669676-1.19650501)×9.05654793131871e-05× R²
0.000191749999999935×9.05654793131871e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.05654793131871e-05× 40589641000000 ar = 501388.413079587m²