↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 704.62 m → | N 54 |
→ |
↑ 704.63 m ↓ |
↑ 704.63 m ↓ |
|||
N 54 |
← 704.73 m → 496 538 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690444946289062 y=0.317398071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690444946289062 × 215)
floor (0.690444946289062 × 32768)
floor (22624.5)tx = 22624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317398071289062 × 215)
floor (0.317398071289062 × 32768)
floor (10400.5)ty = 10400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22624 / 10400 ti = "15/22624/10400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22624/10400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22624 ÷ 215
22624 ÷ 32768x = 0.6904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10400 ÷ 215
10400 ÷ 32768y = 0.3173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6904296875 × 2 - 1) × π
0.380859375 × 3.1415926535Λ = 1.19650501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3173828125 × 2 - 1) × π
0.365234375 × 3.1415926535Φ = 1.14741762930566 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19650501} λ = 1.19650501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14741762930566))-π/2
2×atan(3.15004780623735)-π/2
2×1.26340323047027-π/2
2.52680646094053-1.57079632675φ = 0.95601013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19650501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95601013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.775346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22624 KachelY 10400 1.19650501 0.95601013 68.554687 54.775346 Oben rechts KachelX + 1 22625 KachelY 10400 1.19669676 0.95601013 68.565674 54.775346 Unten links KachelX 22624 KachelY + 1 10401 1.19650501 0.95589953 68.554687 54.769009 Unten rechts KachelX + 1 22625 KachelY + 1 10401 1.19669676 0.95589953 68.565674 54.769009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95601013-0.95589953) × R
0.000110599999999961 × 6371000dl = 704.63259999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95601013-0.95589953) × R
0.000110599999999961 × 6371000dr = 704.63259999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19650501-1.19669676) × cos(0.95601013) × R
0.000191749999999935 × 0.576783880319027 × 6371000do = 704.621826964787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19650501-1.19669676) × cos(0.95589953) × R
0.000191749999999935 × 0.576874225575419 × 6371000du = 704.732196276046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95601013)-sin(0.95589953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576783880319027-0.576874225575419)× R²
abs(1.19669676-1.19650501)×9.03452563915108e-05× R²
0.000191749999999935×9.03452563915108e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.03452563915108e-05× 40589641000000 ar = 496538.395364164m²