↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 428.92 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 428.38 m ↓ |
↑ 1 428.38 m ↓ |
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S 73 |
← 1 427.88 m → 2 040 296 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27618408203125 y=0.80255126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27618408203125 × 213)
floor (0.27618408203125 × 8192)
floor (2262.5)tx = 2262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80255126953125 × 213)
floor (0.80255126953125 × 8192)
floor (6574.5)ty = 6574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2262 / 6574 ti = "13/2262/6574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2262/6574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2262 ÷ 213
2262 ÷ 8192x = 0.276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6574 ÷ 213
6574 ÷ 8192y = 0.802490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276123046875 × 2 - 1) × π
-0.44775390625 × 3.1415926535Λ = -1.40666038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.802490234375 × 2 - 1) × π
-0.60498046875 × 3.1415926535Φ = -1.90060219613599 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40666038} λ = -1.40666038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90060219613599))-π/2
2×atan(0.149478576692427)-π/2
2×0.148379959198403-π/2
0.296759918396806-1.57079632675φ = -1.27403641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40666038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.595703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27403641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.996909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2262 KachelY 6574 -1.40666038 -1.27403641 -80.595703 -72.996909 Oben rechts KachelX + 1 2263 KachelY 6574 -1.40589339 -1.27403641 -80.551758 -72.996909 Unten links KachelX 2262 KachelY + 1 6575 -1.40666038 -1.27426061 -80.595703 -73.009755 Unten rechts KachelX + 1 2263 KachelY + 1 6575 -1.40589339 -1.27426061 -80.551758 -73.009755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27403641--1.27426061) × R
0.000224200000000119 × 6371000dl = 1428.37820000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27403641--1.27426061) × R
0.000224200000000119 × 6371000dr = 1428.37820000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40666038--1.40589339) × cos(-1.27403641) × R
0.000766990000000023 × 0.292423291158863 × 6371000do = 1428.92445008754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40666038--1.40589339) × cos(-1.27426061) × R
0.000766990000000023 × 0.292208883821274 × 6371000du = 1427.87675007109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27403641)-sin(-1.27426061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292423291158863-0.292208883821274)× R²
abs(-1.40589339--1.40666038)×0.000214407337588762× R²
0.000766990000000023×0.000214407337588762× 6371000²
0.000766990000000023×0.000214407337588762× 40589641000000 ar = 2040296.28656671m²