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← | S 72 |
← 1 466.04 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 465.52 m ↓ |
↑ 1 465.52 m ↓ |
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S 72 |
← 1 464.96 m → 2 147 721 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27618408203125 y=0.79827880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27618408203125 × 213)
floor (0.27618408203125 × 8192)
floor (2262.5)tx = 2262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79827880859375 × 213)
floor (0.79827880859375 × 8192)
floor (6539.5)ty = 6539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2262 / 6539 ti = "13/2262/6539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2262/6539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2262 ÷ 213
2262 ÷ 8192x = 0.276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6539 ÷ 213
6539 ÷ 8192y = 0.7982177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276123046875 × 2 - 1) × π
-0.44775390625 × 3.1415926535Λ = -1.40666038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7982177734375 × 2 - 1) × π
-0.596435546875 × 3.1415926535Φ = -1.87375753234875 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40666038} λ = -1.40666038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87375753234875))-π/2
2×atan(0.153545623848444)-π/2
2×0.15235573381586-π/2
0.30471146763172-1.57079632675φ = -1.26608486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40666038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.595703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26608486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.541319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2262 KachelY 6539 -1.40666038 -1.26608486 -80.595703 -72.541319 Oben rechts KachelX + 1 2263 KachelY 6539 -1.40589339 -1.26608486 -80.551758 -72.541319 Unten links KachelX 2262 KachelY + 1 6540 -1.40666038 -1.26631489 -80.595703 -72.554499 Unten rechts KachelX + 1 2263 KachelY + 1 6540 -1.40589339 -1.26631489 -80.551758 -72.554499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26608486--1.26631489) × R
0.000230029999999992 × 6371000dl = 1465.52112999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26608486--1.26631489) × R
0.000230029999999992 × 6371000dr = 1465.52112999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40666038--1.40589339) × cos(-1.26608486) × R
0.000766990000000023 × 0.300017946194763 × 6371000do = 1466.03568096033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40666038--1.40589339) × cos(-1.26631489) × R
0.000766990000000023 × 0.299798504922941 × 6371000du = 1464.96338265803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26608486)-sin(-1.26631489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300017946194763-0.299798504922941)× R²
abs(-1.40589339--1.40666038)×0.000219441271821719× R²
0.000766990000000023×0.000219441271821719× 6371000²
0.000766990000000023×0.000219441271821719× 40589641000000 ar = 2147720.53934325m²