Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2262 / 2857
↖ ↑ ↗
← N 75.269827°
W130.297852°		 ← 621.25 m → N 75.269827°
W130.275879°		 →
↑
621.30 m
↓
↑
621.30 m
↓
N 75.264239°
W130.297852°		 ← 621.48 m →
386 052 m²		 N 75.264239°
W130.275879°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2262 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2857 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.138092041015625 y=0.174407958984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138092041015625 × 214)
    floor (0.138092041015625 × 16384)
    floor (2262.5)     		tx = 2262
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.174407958984375 × 214)
    floor (0.174407958984375 × 16384)
    floor (2857.5)     		ty = 2857
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2262 / 2857 ti = "14/2262/2857"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2262/2857.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2262 ÷ 214
    2262 ÷ 16384     		x = 0.1380615234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2857 ÷ 214
    2857 ÷ 16384     		y = 0.17437744140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1380615234375 × 2 - 1) × π
    -0.723876953125 × 3.1415926535     		Λ = -2.27412652
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.17437744140625 × 2 - 1) × π
    0.6512451171875 × 3.1415926535     		Φ = 2.045946875784
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27412652} λ = -2.27412652}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.045946875784))-π/2
    2×atan(7.73648055693429)-π/2
    2×1.44225131519253-π/2
    2.88450263038506-1.57079632675     		φ = 1.31370630
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27412652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.297852°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31370630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.269827°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2262 KachelY 2857 -2.27412652 1.31370630 -130.297852 75.269827
    Oben rechts KachelX + 1 2263 KachelY 2857 -2.27374302 1.31370630 -130.275879 75.269827
    Unten links KachelX 2262 KachelY + 1 2858 -2.27412652 1.31360878 -130.297852 75.264239
    Unten rechts KachelX + 1 2263 KachelY + 1 2858 -2.27374302 1.31360878 -130.275879 75.264239
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31370630-1.31360878) × R
    9.75199999999621e-05 × 6371000     		dl = 621.299919999758m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31370630-1.31360878) × R
    9.75199999999621e-05 × 6371000     		dr = 621.299919999758m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27412652--2.27374302) × cos(1.31370630) × R
    0.00038349999999987 × 0.254267298447886 × 6371000     		do = 621.245823550592m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27412652--2.27374302) × cos(1.31360878) × R
    0.00038349999999987 × 0.254361612144691 × 6371000     		du = 621.476258178253m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31370630)-sin(1.31360878))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.254267298447886-0.254361612144691)×R²
    abs(-2.27374302--2.27412652)×9.43136968057368e-05×R²
    0.00038349999999987×9.43136968057368e-05×6371000²
    0.00038349999999987×9.43136968057368e-05×40589641000000     		ar = 386051.565285437m²