↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 709.15 m → | N 54 |
→ |
↑ 709.16 m ↓ |
↑ 709.16 m ↓ |
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N 54 |
← 709.26 m → 502 940 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690231323242188 y=0.318649291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690231323242188 × 215)
floor (0.690231323242188 × 32768)
floor (22617.5)tx = 22617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318649291992188 × 215)
floor (0.318649291992188 × 32768)
floor (10441.5)ty = 10441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22617 / 10441 ti = "15/22617/10441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22617/10441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22617 ÷ 215
22617 ÷ 32768x = 0.690216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10441 ÷ 215
10441 ÷ 32768y = 0.318634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.690216064453125 × 2 - 1) × π
0.38043212890625 × 3.1415926535Λ = 1.19516278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318634033203125 × 2 - 1) × π
0.36273193359375 × 3.1415926535Φ = 1.13955597776797 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19516278} λ = 1.19516278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13955597776797))-π/2
2×atan(3.12538031870217)-π/2
2×1.26112870548918-π/2
2.52225741097835-1.57079632675φ = 0.95146108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19516278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95146108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.514704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22617 KachelY 10441 1.19516278 0.95146108 68.477783 54.514704 Oben rechts KachelX + 1 22618 KachelY 10441 1.19535453 0.95146108 68.488770 54.514704 Unten links KachelX 22617 KachelY + 1 10442 1.19516278 0.95134977 68.477783 54.508327 Unten rechts KachelX + 1 22618 KachelY + 1 10442 1.19535453 0.95134977 68.488770 54.508327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95146108-0.95134977) × R
0.000111309999999976 × 6371000dl = 709.156009999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95146108-0.95134977) × R
0.000111309999999976 × 6371000dr = 709.156009999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19516278-1.19535453) × cos(0.95146108) × R
0.000191749999999935 × 0.580494003885729 × 6371000do = 709.154259536219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19516278-1.19535453) × cos(0.95134977) × R
0.000191749999999935 × 0.580584636073327 × 6371000du = 709.264979373902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95146108)-sin(0.95134977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580494003885729-0.580584636073327)× R²
abs(1.19535453-1.19516278)×9.063218759775e-05× R²
0.000191749999999935×9.063218759775e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.063218759775e-05× 40589641000000 ar = 502940.264505629m²