↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 709.26 m → | N 54 |
→ |
↑ 709.35 m ↓ |
↑ 709.35 m ↓ |
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N 54 |
← 709.38 m → 503 154 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690200805664062 y=0.318679809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690200805664062 × 215)
floor (0.690200805664062 × 32768)
floor (22616.5)tx = 22616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318679809570312 × 215)
floor (0.318679809570312 × 32768)
floor (10442.5)ty = 10442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22616 / 10442 ti = "15/22616/10442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22616/10442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22616 ÷ 215
22616 ÷ 32768x = 0.690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10442 ÷ 215
10442 ÷ 32768y = 0.31866455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.690185546875 × 2 - 1) × π
0.38037109375 × 3.1415926535Λ = 1.19497103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31866455078125 × 2 - 1) × π
0.3626708984375 × 3.1415926535Φ = 1.13936423016949 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19497103} λ = 1.19497103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13936423016949))-π/2
2×atan(3.1247810919837)-π/2
2×1.26107304697907-π/2
2.52214609395814-1.57079632675φ = 0.95134977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19497103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95134977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.508327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22616 KachelY 10442 1.19497103 0.95134977 68.466797 54.508327 Oben rechts KachelX + 1 22617 KachelY 10442 1.19516278 0.95134977 68.477783 54.508327 Unten links KachelX 22616 KachelY + 1 10443 1.19497103 0.95123843 68.466797 54.501947 Unten rechts KachelX + 1 22617 KachelY + 1 10443 1.19516278 0.95123843 68.477783 54.501947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95134977-0.95123843) × R
0.000111340000000015 × 6371000dl = 709.347140000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95134977-0.95123843) × R
0.000111340000000015 × 6371000dr = 709.347140000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19497103-1.19516278) × cos(0.95134977) × R
0.000191749999999935 × 0.580584636073327 × 6371000do = 709.264979373902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19497103-1.19516278) × cos(0.95123843) × R
0.000191749999999935 × 0.580675285491588 × 6371000du = 709.375720261239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95134977)-sin(0.95123843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580584636073327-0.580675285491588)× R²
abs(1.19516278-1.19497103)×9.06494182606465e-05× R²
0.000191749999999935×9.06494182606465e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.06494182606465e-05× 40589641000000 ar = 503154.362006681m²