Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22611 / 47438
↖ ↑ ↗
← S 62.466646°
W 55.794067°		 ← 282.35 m → S 62.466646°
W 55.788575°		 →
↑
282.30 m
↓
↑
282.30 m
↓
S 62.469184°
W 55.794067°		 ← 282.32 m →
79 703 m²		 S 62.469184°
W 55.788575°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22611 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47438 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.345024108886719 y=0.723854064941406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345024108886719 × 216)
    floor (0.345024108886719 × 65536)
    floor (22611.5)     		tx = 22611
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723854064941406 × 216)
    floor (0.723854064941406 × 65536)
    floor (47438.5)     		ty = 47438
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22611 / 47438 ti = "16/22611/47438"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22611/47438.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22611 ÷ 216
    22611 ÷ 65536     		x = 0.345016479492188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47438 ÷ 216
    47438 ÷ 65536     		y = 0.723846435546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.345016479492188 × 2 - 1) × π
    -0.309967041015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.97379018
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.723846435546875 × 2 - 1) × π
    -0.44769287109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.40646863485245
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97379018} λ = -0.97379018}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40646863485245))-π/2
    2×atan(0.245006966327354)-π/2
    2×0.240273844622298-π/2
    0.480547689244597-1.57079632675     		φ = -1.09024864
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97379018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.794067°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09024864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.466646°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22611 KachelY 47438 -0.97379018 -1.09024864 -55.794067 -62.466646
    Oben rechts KachelX + 1 22612 KachelY 47438 -0.97369431 -1.09024864 -55.788575 -62.466646
    Unten links KachelX 22611 KachelY + 1 47439 -0.97379018 -1.09029295 -55.794067 -62.469184
    Unten rechts KachelX + 1 22612 KachelY + 1 47439 -0.97369431 -1.09029295 -55.788575 -62.469184
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09024864--1.09029295) × R
    4.43100000000474e-05 × 6371000     		dl = 282.299010000302m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09024864--1.09029295) × R
    4.43100000000474e-05 × 6371000     		dr = 282.299010000302m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97379018--0.97369431) × cos(-1.09024864) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.462264901665713 × 6371000     		do = 282.345748437664m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97379018--0.97369431) × cos(-1.09029295) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.46222560967925 × 6371000     		du = 282.321749372873m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09024864)-sin(-1.09029295))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.462264901665713-0.46222560967925)×R²
    abs(-0.97369431--0.97379018)×3.92919864634633e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.92919864634633e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.92919864634633e-05×40589641000000     		ar = 79702.5378186896m²