↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 317.51 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 314.50 m ↓ |
↑ 4 314.50 m ↓ |
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S 63 |
← 4 311.57 m → 18 615 112 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5521240234375 y=0.7320556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5521240234375 × 212)
floor (0.5521240234375 × 4096)
floor (2261.5)tx = 2261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7320556640625 × 212)
floor (0.7320556640625 × 4096)
floor (2998.5)ty = 2998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2261 / 2998 ti = "12/2261/2998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2261/2998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2261 ÷ 212
2261 ÷ 4096x = 0.552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2998 ÷ 212
2998 ÷ 4096y = 0.73193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552001953125 × 2 - 1) × π
0.10400390625 × 3.1415926535Λ = 0.32673791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73193359375 × 2 - 1) × π
-0.4638671875 × 3.1415926535Φ = -1.45728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32673791} λ = 0.32673791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45728174844971))-π/2
2×atan(0.232868410105829)-π/2
2×0.228790970231089-π/2
0.457581940462178-1.57079632675φ = -1.11321439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32673791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.720703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11321439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.782486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2261 KachelY 2998 0.32673791 -1.11321439 18.720703 -63.782486 Oben rechts KachelX + 1 2262 KachelY 2998 0.32827189 -1.11321439 18.808594 -63.782486 Unten links KachelX 2261 KachelY + 1 2999 0.32673791 -1.11389160 18.720703 -63.821288 Unten rechts KachelX + 1 2262 KachelY + 1 2999 0.32827189 -1.11389160 18.808594 -63.821288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11321439--1.11389160) × R
0.000677210000000095 × 6371000dl = 4314.5049100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11321439--1.11389160) × R
0.000677210000000095 × 6371000dr = 4314.5049100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32673791-0.32827189) × cos(-1.11321439) × R
0.00153397999999999 × 0.44178009961464 × 6371000do = 4317.51098484491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32673791-0.32827189) × cos(-1.11389160) × R
0.00153397999999999 × 0.441172457439575 × 6371000du = 4311.57250602256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11321439)-sin(-1.11389160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44178009961464-0.441172457439575)× R²
abs(0.32827189-0.32673791)×0.000607642175064871× R²
0.00153397999999999×0.000607642175064871× 6371000²
0.00153397999999999×0.000607642175064871× 40589641000000 ar = 18615112.2565069m²