↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 8 691.04 m → | S 27 |
→ |
↑ 8 688.01 m ↓ |
↑ 8 688.01 m ↓ |
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S 27 |
← 8 684.94 m → 75 481 311 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5521240234375 y=0.5787353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5521240234375 × 212)
floor (0.5521240234375 × 4096)
floor (2261.5)tx = 2261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5787353515625 × 212)
floor (0.5787353515625 × 4096)
floor (2370.5)ty = 2370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2261 / 2370 ti = "12/2261/2370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2261/2370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2261 ÷ 212
2261 ÷ 4096x = 0.552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2370 ÷ 212
2370 ÷ 4096y = 0.57861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552001953125 × 2 - 1) × π
0.10400390625 × 3.1415926535Λ = 0.32673791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57861328125 × 2 - 1) × π
-0.1572265625 × 3.1415926535Φ = -0.493941813685059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32673791} λ = 0.32673791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.493941813685059))-π/2
2×atan(0.610216288294844)-π/2
2×0.547897631599149-π/2
1.0957952631983-1.57079632675φ = -0.47500106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32673791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.720703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47500106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.215556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2261 KachelY 2370 0.32673791 -0.47500106 18.720703 -27.215556 Oben rechts KachelX + 1 2262 KachelY 2370 0.32827189 -0.47500106 18.808594 -27.215556 Unten links KachelX 2261 KachelY + 1 2371 0.32673791 -0.47636474 18.720703 -27.293689 Unten rechts KachelX + 1 2262 KachelY + 1 2371 0.32827189 -0.47636474 18.808594 -27.293689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47500106--0.47636474) × R
0.00136368000000003 × 6371000dl = 8688.00528000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47500106--0.47636474) × R
0.00136368000000003 × 6371000dr = 8688.00528000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32673791-0.32827189) × cos(-0.47500106) × R
0.00153397999999999 × 0.889292236843915 × 6371000do = 8691.0410963737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32673791-0.32827189) × cos(-0.47636474) × R
0.00153397999999999 × 0.888667745584006 × 6371000du = 8684.93795167129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47500106)-sin(-0.47636474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889292236843915-0.888667745584006)× R²
abs(0.32827189-0.32673791)×0.000624491259908933× R²
0.00153397999999999×0.000624491259908933× 6371000²
0.00153397999999999×0.000624491259908933× 40589641000000 ar = 75481310.5545278m²