Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22604 / 47420
↖ ↑ ↗
← S 62.420903°
W 55.832520°		 ← 282.81 m → S 62.420903°
W 55.827026°		 →
↑
282.81 m
↓
↑
282.81 m
↓
S 62.423446°
W 55.832520°		 ← 282.78 m →
79 977 m²		 S 62.423446°
W 55.827026°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22604 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47420 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.344917297363281 y=0.723579406738281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344917297363281 × 216)
    floor (0.344917297363281 × 65536)
    floor (22604.5)     		tx = 22604
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723579406738281 × 216)
    floor (0.723579406738281 × 65536)
    floor (47420.5)     		ty = 47420
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22604 / 47420 ti = "16/22604/47420"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22604/47420.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22604 ÷ 216
    22604 ÷ 65536     		x = 0.34490966796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47420 ÷ 216
    47420 ÷ 65536     		y = 0.72357177734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.34490966796875 × 2 - 1) × π
    -0.3101806640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.97446130
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.72357177734375 × 2 - 1) × π
    -0.4471435546875 × 3.1415926535     		Φ = -1.40474290646613
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97446130} λ = -0.97446130}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40474290646613))-π/2
    2×atan(0.245430146846285)-π/2
    2×0.240673021760846-π/2
    0.481346043521692-1.57079632675     		φ = -1.08945028
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97446130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.832520°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08945028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.420903°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22604 KachelY 47420 -0.97446130 -1.08945028 -55.832520 -62.420903
    Oben rechts KachelX + 1 22605 KachelY 47420 -0.97436542 -1.08945028 -55.827026 -62.420903
    Unten links KachelX 22604 KachelY + 1 47421 -0.97446130 -1.08949467 -55.832520 -62.423446
    Unten rechts KachelX + 1 22605 KachelY + 1 47421 -0.97436542 -1.08949467 -55.827026 -62.423446
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08945028--1.08949467) × R
    4.43900000000053e-05 × 6371000     		dl = 282.808690000033m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08945028--1.08949467) × R
    4.43900000000053e-05 × 6371000     		dr = 282.808690000033m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97446130--0.97436542) × cos(-1.08945028) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.462972693518459 × 6371000     		do = 282.807555035151m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97446130--0.97436542) × cos(-1.08949467) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.462933346985149 × 6371000     		du = 282.783520147046m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08945028)-sin(-1.08949467))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.462972693518459-0.462933346985149)×R²
    abs(-0.97436542--0.97446130)×3.93465333100584e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.93465333100584e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.93465333100584e-05×40589641000000     		ar = 79977.0355372658m²