↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 8 100.62 m → | S 34 |
→ |
↑ 8 097.16 m ↓ |
↑ 8 097.16 m ↓ |
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S 34 |
← 8 093.67 m → 65 563 885 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5518798828125 y=0.6007080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5518798828125 × 212)
floor (0.5518798828125 × 4096)
floor (2260.5)tx = 2260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6007080078125 × 212)
floor (0.6007080078125 × 4096)
floor (2460.5)ty = 2460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2260 / 2460 ti = "12/2260/2460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2260/2460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2260 ÷ 212
2260 ÷ 4096x = 0.5517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2460 ÷ 212
2460 ÷ 4096y = 0.6005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5517578125 × 2 - 1) × π
0.103515625 × 3.1415926535Λ = 0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6005859375 × 2 - 1) × π
-0.201171875 × 3.1415926535Φ = -0.63200008459082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32520393} λ = 0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.63200008459082))-π/2
2×atan(0.531527636916357)-π/2
2×0.488550453340181-π/2
0.977100906680362-1.57079632675φ = -0.59369542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59369542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.016242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2260 KachelY 2460 0.32520393 -0.59369542 18.632813 -34.016242 Oben rechts KachelX + 1 2261 KachelY 2460 0.32673791 -0.59369542 18.720703 -34.016242 Unten links KachelX 2260 KachelY + 1 2461 0.32520393 -0.59496636 18.632813 -34.089061 Unten rechts KachelX + 1 2261 KachelY + 1 2461 0.32673791 -0.59496636 18.720703 -34.089061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59369542--0.59496636) × R
0.00127094000000005 × 6371000dl = 8097.15874000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59369542--0.59496636) × R
0.00127094000000005 × 6371000dr = 8097.15874000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32520393-0.32673791) × cos(-0.59369542) × R
0.00153398000000005 × 0.828879022418254 × 6371000do = 8100.62356253736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32520393-0.32673791) × cos(-0.59496636) × R
0.00153398000000005 × 0.828167353885501 × 6371000du = 8093.66843551735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59369542)-sin(-0.59496636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.828879022418254-0.828167353885501)× R²
abs(0.32673791-0.32520393)×0.000711668532753174× R²
0.00153398000000005×0.000711668532753174× 6371000²
0.00153398000000005×0.000711668532753174× 40589641000000 ar = 65563885.3204656m²