↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 431.67 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 428.39 m ↓ |
↑ 8 428.39 m ↓ |
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S 30 |
← 8 425.13 m → 71 037 849 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5518798828125 y=0.5887451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5518798828125 × 212)
floor (0.5518798828125 × 4096)
floor (2260.5)tx = 2260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5887451171875 × 212)
floor (0.5887451171875 × 4096)
floor (2411.5)ty = 2411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2260 / 2411 ti = "12/2260/2411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2260/2411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2260 ÷ 212
2260 ÷ 4096x = 0.5517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2411 ÷ 212
2411 ÷ 4096y = 0.588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5517578125 × 2 - 1) × π
0.103515625 × 3.1415926535Λ = 0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588623046875 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Φ = -0.556835025986572 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32520393} λ = 0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.556835025986572))-π/2
2×atan(0.573019789630641)-π/2
2×0.520344825739338-π/2
1.04068965147868-1.57079632675φ = -0.53010668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53010668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.372875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2260 KachelY 2411 0.32520393 -0.53010668 18.632813 -30.372875 Oben rechts KachelX + 1 2261 KachelY 2411 0.32673791 -0.53010668 18.720703 -30.372875 Unten links KachelX 2260 KachelY + 1 2412 0.32520393 -0.53142961 18.632813 -30.448674 Unten rechts KachelX + 1 2261 KachelY + 1 2412 0.32673791 -0.53142961 18.720703 -30.448674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53010668--0.53142961) × R
0.00132292999999994 × 6371000dl = 8428.38702999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53010668--0.53142961) × R
0.00132292999999994 × 6371000dr = 8428.38702999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32520393-0.32673791) × cos(-0.53010668) × R
0.00153398000000005 × 0.862753135308383 × 6371000do = 8431.674813222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32520393-0.32673791) × cos(-0.53142961) × R
0.00153398000000005 × 0.862083473545203 × 6371000du = 8425.13021779731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53010668)-sin(-0.53142961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862753135308383-0.862083473545203)× R²
abs(0.32673791-0.32520393)×0.00066966176317973× R²
0.00153398000000005×0.00066966176317973× 6371000²
0.00153398000000005×0.00066966176317973× 40589641000000 ar = 71037848.8058708m²