↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 413.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 413.54 m ↓ |
↑ 413.54 m ↓ |
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N 80 |
← 413.63 m → 171 019 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137969970703125 y=0.108123779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137969970703125 × 214)
floor (0.137969970703125 × 16384)
floor (2260.5)tx = 2260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108123779296875 × 214)
floor (0.108123779296875 × 16384)
floor (1771.5)ty = 1771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2260 / 1771 ti = "14/2260/1771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2260/1771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2260 ÷ 214
2260 ÷ 16384x = 0.137939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1771 ÷ 214
1771 ÷ 16384y = 0.10809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137939453125 × 2 - 1) × π
-0.72412109375 × 3.1415926535Λ = -2.27489351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10809326171875 × 2 - 1) × π
0.7838134765625 × 3.1415926535Φ = 2.46242265968304 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27489351} λ = -2.27489351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46242265968304))-π/2
2×atan(11.73320269216)-π/2
2×1.48577357203861-π/2
2.97154714407723-1.57079632675φ = 1.40075082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27489351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40075082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.257110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2260 KachelY 1771 -2.27489351 1.40075082 -130.341797 80.257110 Oben rechts KachelX + 1 2261 KachelY 1771 -2.27451001 1.40075082 -130.319824 80.257110 Unten links KachelX 2260 KachelY + 1 1772 -2.27489351 1.40068591 -130.341797 80.253391 Unten rechts KachelX + 1 2261 KachelY + 1 1772 -2.27451001 1.40068591 -130.319824 80.253391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40075082-1.40068591) × R
6.49100000000846e-05 × 6371000dl = 413.541610000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40075082-1.40068591) × R
6.49100000000846e-05 × 6371000dr = 413.541610000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27489351--2.27451001) × cos(1.40075082) × R
0.00038349999999987 × 0.169227199695644 × 6371000do = 413.469178631434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27489351--2.27451001) × cos(1.40068591) × R
0.00038349999999987 × 0.169291173146512 × 6371000du = 413.625483588509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40075082)-sin(1.40068591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169227199695644-0.169291173146512)× R²
abs(-2.27451001--2.27489351)×6.39734508672551e-05× R²
0.00038349999999987×6.39734508672551e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.39734508672551e-05× 40589641000000 ar = 171019.029177613m²