Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22597 / 47437
↖ ↑ ↗
← S 62.464106°
W 55.870972°		 ← 282.37 m → S 62.464106°
W 55.865479°		 →
↑
282.36 m
↓
↑
282.36 m
↓
S 62.466646°
W 55.870972°		 ← 282.35 m →
79 727 m²		 S 62.466646°
W 55.865479°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22597 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47437 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.344810485839844 y=0.723838806152344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344810485839844 × 216)
    floor (0.344810485839844 × 65536)
    floor (22597.5)     		tx = 22597
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723838806152344 × 216)
    floor (0.723838806152344 × 65536)
    floor (47437.5)     		ty = 47437
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22597 / 47437 ti = "16/22597/47437"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22597/47437.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22597 ÷ 216
    22597 ÷ 65536     		x = 0.344802856445312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47437 ÷ 216
    47437 ÷ 65536     		y = 0.723831176757812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.344802856445312 × 2 - 1) × π
    -0.310394287109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.97513241
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.723831176757812 × 2 - 1) × π
    -0.447662353515625 × 3.1415926535     		Φ = -1.40637276105321
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97513241} λ = -0.97513241}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40637276105321))-π/2
    2×atan(0.245030457202118)-π/2
    2×0.240296005110561-π/2
    0.480592010221123-1.57079632675     		φ = -1.09020432
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97513241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.870972°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09020432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.464106°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22597 KachelY 47437 -0.97513241 -1.09020432 -55.870972 -62.464106
    Oben rechts KachelX + 1 22598 KachelY 47437 -0.97503654 -1.09020432 -55.865479 -62.464106
    Unten links KachelX 22597 KachelY + 1 47438 -0.97513241 -1.09024864 -55.870972 -62.466646
    Unten rechts KachelX + 1 22598 KachelY + 1 47438 -0.97503654 -1.09024864 -55.865479 -62.466646
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09020432--1.09024864) × R
    4.43199999999866e-05 × 6371000     		dl = 282.362719999915m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09020432--1.09024864) × R
    4.43199999999866e-05 × 6371000     		dr = 282.362719999915m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97513241--0.97503654) × cos(-1.09020432) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.462304201611791 × 6371000     		do = 282.36975236409m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97513241--0.97503654) × cos(-1.09024864) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.462264901665713 × 6371000     		du = 282.345748437664m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09020432)-sin(-1.09024864))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.462304201611791-0.462264901665713)×R²
    abs(-0.97503654--0.97513241)×3.92999460775423e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.92999460775423e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.92999460775423e-05×40589641000000     		ar = 79727.3024292211m²