↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 425.13 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 421.82 m ↓ |
↑ 8 421.82 m ↓ |
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S 30 |
← 8 418.58 m → 70 927 383 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5516357421875 y=0.5889892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5516357421875 × 212)
floor (0.5516357421875 × 4096)
floor (2259.5)tx = 2259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5889892578125 × 212)
floor (0.5889892578125 × 4096)
floor (2412.5)ty = 2412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2259 / 2412 ti = "12/2259/2412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2259/2412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2259 ÷ 212
2259 ÷ 4096x = 0.551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2412 ÷ 212
2412 ÷ 4096y = 0.5888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551513671875 × 2 - 1) × π
0.10302734375 × 3.1415926535Λ = 0.32366995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5888671875 × 2 - 1) × π
-0.177734375 × 3.1415926535Φ = -0.558369006774414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32366995} λ = 0.32366995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558369006774414))-π/2
2×atan(0.572141462123288)-π/2
2×0.519683359119876-π/2
1.03936671823975-1.57079632675φ = -0.53142961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32366995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.544922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53142961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.448674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2259 KachelY 2412 0.32366995 -0.53142961 18.544922 -30.448674 Oben rechts KachelX + 1 2260 KachelY 2412 0.32520393 -0.53142961 18.632813 -30.448674 Unten links KachelX 2259 KachelY + 1 2413 0.32366995 -0.53275151 18.544922 -30.524413 Unten rechts KachelX + 1 2260 KachelY + 1 2413 0.32520393 -0.53275151 18.632813 -30.524413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53142961--0.53275151) × R
0.00132189999999999 × 6371000dl = 8421.82489999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53142961--0.53275151) × R
0.00132189999999999 × 6371000dr = 8421.82489999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32366995-0.32520393) × cos(-0.53142961) × R
0.00153397999999999 × 0.862083473545203 × 6371000do = 8425.130217797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32366995-0.32520393) × cos(-0.53275151) × R
0.00153397999999999 × 0.861412826155277 × 6371000du = 8418.57598985534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53142961)-sin(-0.53275151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862083473545203-0.861412826155277)× R²
abs(0.32520393-0.32366995)×0.000670647389925838× R²
0.00153397999999999×0.000670647389925838× 6371000²
0.00153397999999999×0.000670647389925838× 40589641000000 ar = 70927382.5022727m²