↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 433.12 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 432.58 m ↓ |
↑ 1 432.58 m ↓ |
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S 72 |
← 1 432.07 m → 2 052 314 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27569580078125 y=0.80206298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27569580078125 × 213)
floor (0.27569580078125 × 8192)
floor (2258.5)tx = 2258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80206298828125 × 213)
floor (0.80206298828125 × 8192)
floor (6570.5)ty = 6570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2258 / 6570 ti = "13/2258/6570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2258/6570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2258 ÷ 213
2258 ÷ 8192x = 0.275634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6570 ÷ 213
6570 ÷ 8192y = 0.802001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.275634765625 × 2 - 1) × π
-0.44873046875 × 3.1415926535Λ = -1.40972834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.802001953125 × 2 - 1) × π
-0.60400390625 × 3.1415926535Φ = -1.8975342345603 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40972834} λ = -1.40972834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8975342345603))-π/2
2×atan(0.149937875417269)-π/2
2×0.148829189517722-π/2
0.297658379035444-1.57079632675φ = -1.27313795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40972834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.771484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27313795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.945431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2258 KachelY 6570 -1.40972834 -1.27313795 -80.771484 -72.945431 Oben rechts KachelX + 1 2259 KachelY 6570 -1.40896135 -1.27313795 -80.727539 -72.945431 Unten links KachelX 2258 KachelY + 1 6571 -1.40972834 -1.27336281 -80.771484 -72.958315 Unten rechts KachelX + 1 2259 KachelY + 1 6571 -1.40896135 -1.27336281 -80.727539 -72.958315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27313795--1.27336281) × R
0.000224860000000104 × 6371000dl = 1432.58306000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27313795--1.27336281) × R
0.000224860000000104 × 6371000dr = 1432.58306000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40972834--1.40896135) × cos(-1.27313795) × R
0.000766990000000023 × 0.29328236041636 × 6371000do = 1433.12228624995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40972834--1.40896135) × cos(-1.27336281) × R
0.000766990000000023 × 0.293067381027397 × 6371000du = 1432.07179090829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27313795)-sin(-1.27336281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29328236041636-0.293067381027397)× R²
abs(-1.40896135--1.40972834)×0.000214979388962977× R²
0.000766990000000023×0.000214979388962977× 6371000²
0.000766990000000023×0.000214979388962977× 40589641000000 ar = 2052314.25792214m²