↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 560.10 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 556.99 m ↓ |
↑ 4 556.99 m ↓ |
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S 62 |
← 4 553.92 m → 20 766 221 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5513916015625 y=0.7222900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5513916015625 × 212)
floor (0.5513916015625 × 4096)
floor (2258.5)tx = 2258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7222900390625 × 212)
floor (0.7222900390625 × 4096)
floor (2958.5)ty = 2958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2258 / 2958 ti = "12/2258/2958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2258/2958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2258 ÷ 212
2258 ÷ 4096x = 0.55126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2958 ÷ 212
2958 ÷ 4096y = 0.72216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55126953125 × 2 - 1) × π
0.1025390625 × 3.1415926535Λ = 0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72216796875 × 2 - 1) × π
-0.4443359375 × 3.1415926535Φ = -1.39592251693604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32213597} λ = 0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39592251693604))-π/2
2×atan(0.247604511619053)-π/2
2×0.242722818157328-π/2
0.485445636314655-1.57079632675φ = -1.08535069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08535069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.186014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2258 KachelY 2958 0.32213597 -1.08535069 18.457032 -62.186014 Oben rechts KachelX + 1 2259 KachelY 2958 0.32366995 -1.08535069 18.544922 -62.186014 Unten links KachelX 2258 KachelY + 1 2959 0.32213597 -1.08606596 18.457032 -62.226996 Unten rechts KachelX + 1 2259 KachelY + 1 2959 0.32366995 -1.08606596 18.544922 -62.226996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08535069--1.08606596) × R
0.000715269999999935 × 6371000dl = 4556.98516999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08535069--1.08606596) × R
0.000715269999999935 × 6371000dr = 4556.98516999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32213597-0.32366995) × cos(-1.08535069) × R
0.00153397999999999 × 0.46660255685181 × 6371000do = 4560.10052630639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32213597-0.32366995) × cos(-1.08606596) × R
0.00153397999999999 × 0.465969804762405 × 6371000du = 4553.91664862818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08535069)-sin(-1.08606596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46660255685181-0.465969804762405)× R²
abs(0.32366995-0.32213597)×0.000632752089404498× R²
0.00153397999999999×0.000632752089404498× 6371000²
0.00153397999999999×0.000632752089404498× 40589641000000 ar = 20766221.4380033m²