Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22578 / 47651
↖ ↑ ↗
← S 63.002640°
W 55.975342°		 ← 277.27 m → S 63.002640°
W 55.969849°		 →
↑
277.27 m
↓
↑
277.27 m
↓
S 63.005134°
W 55.975342°		 ← 277.24 m →
76 873 m²		 S 63.005134°
W 55.969849°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22578 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47651 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.344520568847656 y=0.727104187011719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344520568847656 × 216)
    floor (0.344520568847656 × 65536)
    floor (22578.5)     		tx = 22578
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727104187011719 × 216)
    floor (0.727104187011719 × 65536)
    floor (47651.5)     		ty = 47651
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22578 / 47651 ti = "16/22578/47651"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22578/47651.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22578 ÷ 216
    22578 ÷ 65536     		x = 0.344512939453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47651 ÷ 216
    47651 ÷ 65536     		y = 0.727096557617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.344512939453125 × 2 - 1) × π
    -0.31097412109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.97695401
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.727096557617188 × 2 - 1) × π
    -0.454193115234375 × 3.1415926535     		Φ = -1.42688975409059
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97695401} λ = -0.97695401}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42688975409059))-π/2
    2×atan(0.24005439053415)-π/2
    2×0.235596408352085-π/2
    0.471192816704169-1.57079632675     		φ = -1.09960351
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97695401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.975342°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09960351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.002640°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22578 KachelY 47651 -0.97695401 -1.09960351 -55.975342 -63.002640
    Oben rechts KachelX + 1 22579 KachelY 47651 -0.97685814 -1.09960351 -55.969849 -63.002640
    Unten links KachelX 22578 KachelY + 1 47652 -0.97695401 -1.09964703 -55.975342 -63.005134
    Unten rechts KachelX + 1 22579 KachelY + 1 47652 -0.97685814 -1.09964703 -55.969849 -63.005134
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09960351--1.09964703) × R
    4.35200000001856e-05 × 6371000     		dl = 277.265920001183m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09960351--1.09964703) × R
    4.35200000001856e-05 × 6371000     		dr = 277.265920001183m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97695401--0.97685814) × cos(-1.09960351) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.453949440568876 × 6371000     		do = 277.266766497805m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97695401--0.97685814) × cos(-1.09964703) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.45391066262465 × 6371000     		du = 277.243081403726m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09960351)-sin(-1.09964703))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.453949440568876-0.45391066262465)×R²
    abs(-0.97685814--0.97695401)×3.87779442251879e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.87779442251879e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.87779442251879e-05×40589641000000     		ar = 76873.3415758836m²