↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 470.79 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 467.50 m ↓ |
↑ 8 467.50 m ↓ |
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S 29 |
← 8 464.31 m → 71 699 027 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5511474609375 y=0.5872802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5511474609375 × 212)
floor (0.5511474609375 × 4096)
floor (2257.5)tx = 2257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5872802734375 × 212)
floor (0.5872802734375 × 4096)
floor (2405.5)ty = 2405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2257 / 2405 ti = "12/2257/2405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2257/2405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2257 ÷ 212
2257 ÷ 4096x = 0.551025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2405 ÷ 212
2405 ÷ 4096y = 0.587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551025390625 × 2 - 1) × π
0.10205078125 × 3.1415926535Λ = 0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587158203125 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Φ = -0.547631141259522 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32060198} λ = 0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547631141259522))-π/2
2×atan(0.578318143035143)-π/2
2×0.524324376754385-π/2
1.04864875350877-1.57079632675φ = -0.52214757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52214757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.916852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2257 KachelY 2405 0.32060198 -0.52214757 18.369140 -29.916852 Oben rechts KachelX + 1 2258 KachelY 2405 0.32213597 -0.52214757 18.457032 -29.916852 Unten links KachelX 2257 KachelY + 1 2406 0.32060198 -0.52347664 18.369140 -29.993002 Unten rechts KachelX + 1 2258 KachelY + 1 2406 0.32213597 -0.52347664 18.457032 -29.993002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52214757--0.52347664) × R
0.00132907000000004 × 6371000dl = 8467.50497000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52214757--0.52347664) × R
0.00132907000000004 × 6371000dr = 8467.50497000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32060198-0.32213597) × cos(-0.52214757) × R
0.00153398999999999 × 0.866750094405313 × 6371000do = 8470.79226148529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32060198-0.32213597) × cos(-0.52347664) × R
0.00153398999999999 × 0.866086465124141 × 6371000du = 8464.30657914647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52214757)-sin(-0.52347664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866750094405313-0.866086465124141)× R²
abs(0.32213597-0.32060198)×0.000663629281172029× R²
0.00153398999999999×0.000663629281172029× 6371000²
0.00153398999999999×0.000663629281172029× 40589641000000 ar = 71699027.3545076m²