↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 336.56 m → | N 82 |
→ |
↑ 336.64 m ↓ |
↑ 336.64 m ↓ |
|||
N 82 |
← 336.69 m → 113 323 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137786865234375 y=0.074981689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137786865234375 × 214)
floor (0.137786865234375 × 16384)
floor (2257.5)tx = 2257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.074981689453125 × 214)
floor (0.074981689453125 × 16384)
floor (1228.5)ty = 1228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2257 / 1228 ti = "14/2257/1228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2257/1228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2257 ÷ 214
2257 ÷ 16384x = 0.13775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1228 ÷ 214
1228 ÷ 16384y = 0.074951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13775634765625 × 2 - 1) × π
-0.7244873046875 × 3.1415926535Λ = -2.27604399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.074951171875 × 2 - 1) × π
0.85009765625 × 3.1415926535Φ = 2.67066055163257 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27604399} λ = -2.27604399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67066055163257))-π/2
2×atan(14.4495106890059)-π/2
2×1.50170000368956-π/2
3.00340000737911-1.57079632675φ = 1.43260368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27604399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.407715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43260368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.082145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2257 KachelY 1228 -2.27604399 1.43260368 -130.407715 82.082145 Oben rechts KachelX + 1 2258 KachelY 1228 -2.27566050 1.43260368 -130.385742 82.082145 Unten links KachelX 2257 KachelY + 1 1229 -2.27604399 1.43255084 -130.407715 82.079117 Unten rechts KachelX + 1 2258 KachelY + 1 1229 -2.27566050 1.43255084 -130.385742 82.079117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43260368-1.43255084) × R
5.28399999999429e-05 × 6371000dl = 336.643639999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43260368-1.43255084) × R
5.28399999999429e-05 × 6371000dr = 336.643639999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27604399--2.27566050) × cos(1.43260368) × R
0.000383489999999931 × 0.137753217653554 × 6371000do = 336.560698741192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27604399--2.27566050) × cos(1.43255084) × R
0.000383489999999931 × 0.13780555371544 × 6371000du = 336.688566981642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43260368)-sin(1.43255084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137753217653554-0.13780555371544)× R²
abs(-2.27566050--2.27604399)×5.23360618862601e-05× R²
0.000383489999999931×5.23360618862601e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.23360618862601e-05× 40589641000000 ar = 113322.5417475m²