↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 030.05 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 027.82 m ↓ |
↑ 3 027.82 m ↓ |
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S 71 |
← 3 025.63 m → 9 167 752 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5509033203125 y=0.7928466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5509033203125 × 212)
floor (0.5509033203125 × 4096)
floor (2256.5)tx = 2256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7928466796875 × 212)
floor (0.7928466796875 × 4096)
floor (3247.5)ty = 3247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2256 / 3247 ti = "12/2256/3247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2256/3247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2256 ÷ 212
2256 ÷ 4096x = 0.55078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3247 ÷ 212
3247 ÷ 4096y = 0.792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55078125 × 2 - 1) × π
0.1015625 × 3.1415926535Λ = 0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.792724609375 × 2 - 1) × π
-0.58544921875 × 3.1415926535Φ = -1.83924296462231 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31906800} λ = 0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.83924296462231))-π/2
2×atan(0.1589377020379)-π/2
2×0.157619308929141-π/2
0.315238617858282-1.57079632675φ = -1.25555771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25555771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.938158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2256 KachelY 3247 0.31906800 -1.25555771 18.281250 -71.938158 Oben rechts KachelX + 1 2257 KachelY 3247 0.32060198 -1.25555771 18.369140 -71.938158 Unten links KachelX 2256 KachelY + 1 3248 0.31906800 -1.25603296 18.281250 -71.965388 Unten rechts KachelX + 1 2257 KachelY + 1 3248 0.32060198 -1.25603296 18.369140 -71.965388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25555771--1.25603296) × R
0.000475250000000038 × 6371000dl = 3027.81775000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25555771--1.25603296) × R
0.000475250000000038 × 6371000dr = 3027.81775000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31906800-0.32060198) × cos(-1.25555771) × R
0.00153397999999999 × 0.310043338389825 × 6371000do = 3030.04938530214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31906800-0.32060198) × cos(-1.25603296) × R
0.00153397999999999 × 0.30959147256103 × 6371000du = 3025.63330662137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25555771)-sin(-1.25603296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310043338389825-0.30959147256103)× R²
abs(0.32060198-0.31906800)×0.000451865828794085× R²
0.00153397999999999×0.000451865828794085× 6371000²
0.00153397999999999×0.000451865828794085× 40589641000000 ar = 9167751.94404515m²