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← | S 63 |
← 4 305.64 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 302.65 m ↓ |
↑ 4 302.65 m ↓ |
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S 63 |
← 4 299.71 m → 18 512 935 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5509033203125 y=0.7325439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5509033203125 × 212)
floor (0.5509033203125 × 4096)
floor (2256.5)tx = 2256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7325439453125 × 212)
floor (0.7325439453125 × 4096)
floor (3000.5)ty = 3000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2256 / 3000 ti = "12/2256/3000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2256/3000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2256 ÷ 212
2256 ÷ 4096x = 0.55078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3000 ÷ 212
3000 ÷ 4096y = 0.732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55078125 × 2 - 1) × π
0.1015625 × 3.1415926535Λ = 0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732421875 × 2 - 1) × π
-0.46484375 × 3.1415926535Φ = -1.46034971002539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31906800} λ = 0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46034971002539))-π/2
2×atan(0.232155073575483)-π/2
2×0.228114219998436-π/2
0.456228439996872-1.57079632675φ = -1.11456789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11456789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.860036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2256 KachelY 3000 0.31906800 -1.11456789 18.281250 -63.860036 Oben rechts KachelX + 1 2257 KachelY 3000 0.32060198 -1.11456789 18.369140 -63.860036 Unten links KachelX 2256 KachelY + 1 3001 0.31906800 -1.11524324 18.281250 -63.898731 Unten rechts KachelX + 1 2257 KachelY + 1 3001 0.32060198 -1.11524324 18.369140 -63.898731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11456789--1.11524324) × R
0.000675350000000075 × 6371000dl = 4302.65485000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11456789--1.11524324) × R
0.000675350000000075 × 6371000dr = 4302.65485000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31906800-0.32060198) × cos(-1.11456789) × R
0.00153397999999999 × 0.44056543883997 × 6371000do = 4305.64012139481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31906800-0.32060198) × cos(-1.11524324) × R
0.00153397999999999 × 0.439959062876721 × 6371000du = 4299.71401724354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11456789)-sin(-1.11524324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44056543883997-0.439959062876721)× R²
abs(0.32060198-0.31906800)×0.000606375963249028× R²
0.00153397999999999×0.000606375963249028× 6371000²
0.00153397999999999×0.000606375963249028× 40589641000000 ar = 18512935.0639295m²