↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 336.70 m → | N 82 |
→ |
↑ 336.71 m ↓ |
↑ 336.71 m ↓ |
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N 82 |
← 336.83 m → 113 390 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137725830078125 y=0.075042724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137725830078125 × 214)
floor (0.137725830078125 × 16384)
floor (2256.5)tx = 2256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.075042724609375 × 214)
floor (0.075042724609375 × 16384)
floor (1229.5)ty = 1229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2256 / 1229 ti = "14/2256/1229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2256/1229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2256 ÷ 214
2256 ÷ 16384x = 0.1376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1229 ÷ 214
1229 ÷ 16384y = 0.07501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1376953125 × 2 - 1) × π
-0.724609375 × 3.1415926535Λ = -2.27642749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07501220703125 × 2 - 1) × π
0.8499755859375 × 3.1415926535Φ = 2.67027705643561 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27642749} λ = -2.27642749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67027705643561))-π/2
2×atan(14.4439704334569)-π/2
2×1.50167358482387-π/2
3.00334716964774-1.57079632675φ = 1.43255084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27642749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.429688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43255084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.079117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2256 KachelY 1229 -2.27642749 1.43255084 -130.429688 82.079117 Oben rechts KachelX + 1 2257 KachelY 1229 -2.27604399 1.43255084 -130.407715 82.079117 Unten links KachelX 2256 KachelY + 1 1230 -2.27642749 1.43249799 -130.429688 82.076089 Unten rechts KachelX + 1 2257 KachelY + 1 1230 -2.27604399 1.43249799 -130.407715 82.076089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43255084-1.43249799) × R
5.28499999998822e-05 × 6371000dl = 336.707349999249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43255084-1.43249799) × R
5.28499999998822e-05 × 6371000dr = 336.707349999249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27642749--2.27604399) × cos(1.43255084) × R
0.000383500000000314 × 0.13780555371544 × 6371000do = 336.697346573806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27642749--2.27604399) × cos(1.43249799) × R
0.000383500000000314 × 0.137857899297085 × 6371000du = 336.825241408008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43255084)-sin(1.43249799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13780555371544-0.137857899297085)× R²
abs(-2.27604399--2.27642749)×5.2345581644242e-05× R²
0.000383500000000314×5.2345581644242e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.2345581644242e-05× 40589641000000 ar = 113390.002907301m²