↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 8 121.45 m → | S 33 |
→ |
↑ 8 117.99 m ↓ |
↑ 8 117.99 m ↓ |
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S 33 |
← 8 114.51 m → 65 901 698 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5506591796875 y=0.5999755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5506591796875 × 212)
floor (0.5506591796875 × 4096)
floor (2255.5)tx = 2255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5999755859375 × 212)
floor (0.5999755859375 × 4096)
floor (2457.5)ty = 2457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2255 / 2457 ti = "12/2255/2457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2255/2457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2255 ÷ 212
2255 ÷ 4096x = 0.550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2457 ÷ 212
2457 ÷ 4096y = 0.599853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550537109375 × 2 - 1) × π
0.10107421875 × 3.1415926535Λ = 0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599853515625 × 2 - 1) × π
-0.19970703125 × 3.1415926535Φ = -0.627398142227295 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31753402} λ = 0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627398142227295))-π/2
2×atan(0.533979333422265)-π/2
2×0.49046013258663-π/2
0.98092026517326-1.57079632675φ = -0.58987606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58987606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.797409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2255 KachelY 2457 0.31753402 -0.58987606 18.193359 -33.797409 Oben rechts KachelX + 1 2256 KachelY 2457 0.31906800 -0.58987606 18.281250 -33.797409 Unten links KachelX 2255 KachelY + 1 2458 0.31753402 -0.59115027 18.193359 -33.870416 Unten rechts KachelX + 1 2256 KachelY + 1 2458 0.31906800 -0.59115027 18.281250 -33.870416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58987606--0.59115027) × R
0.00127420999999994 × 6371000dl = 8117.99190999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58987606--0.59115027) × R
0.00127420999999994 × 6371000dr = 8117.99190999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31753402-0.31906800) × cos(-0.58987606) × R
0.00153398000000005 × 0.831009628103076 × 6371000do = 8121.44594330239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31753402-0.31906800) × cos(-0.59115027) × R
0.00153398000000005 × 0.830300164129962 × 6371000du = 8114.51236141416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58987606)-sin(-0.59115027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831009628103076-0.830300164129962)× R²
abs(0.31906800-0.31753402)×0.000709463973113444× R²
0.00153398000000005×0.000709463973113444× 6371000²
0.00153398000000005×0.000709463973113444× 40589641000000 ar = 65901698.0009533m²