Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22544 / 38935
↖ ↑ ↗
← S 32.059301°
W 56.162109°		 ← 517.64 m → S 32.059301°
W 56.156616°		 →
↑
517.64 m
↓
↑
517.64 m
↓
S 32.063956°
W 56.162109°		 ← 517.62 m →
267 947 m²		 S 32.063956°
W 56.156616°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22544 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38935 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.344001770019531 y=0.594108581542969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344001770019531 × 216)
    floor (0.344001770019531 × 65536)
    floor (22544.5)     		tx = 22544
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594108581542969 × 216)
    floor (0.594108581542969 × 65536)
    floor (38935.5)     		ty = 38935
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22544 / 38935 ti = "16/22544/38935"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22544/38935.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22544 ÷ 216
    22544 ÷ 65536     		x = 0.343994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38935 ÷ 216
    38935 ÷ 65536     		y = 0.594100952148438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.343994140625 × 2 - 1) × π
    -0.31201171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.98021372
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.594100952148438 × 2 - 1) × π
    -0.188201904296875 × 3.1415926535     		Φ = -0.591253719913773
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98021372} λ = -0.98021372}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.591253719913773))-π/2
    2×atan(0.553632749046473)-π/2
    2×0.505627990684108-π/2
    1.01125598136822-1.57079632675     		φ = -0.55954035
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98021372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.162109°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55954035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.059301°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22544 KachelY 38935 -0.98021372 -0.55954035 -56.162109 -32.059301
    Oben rechts KachelX + 1 22545 KachelY 38935 -0.98011785 -0.55954035 -56.156616 -32.059301
    Unten links KachelX 22544 KachelY + 1 38936 -0.98021372 -0.55962160 -56.162109 -32.063956
    Unten rechts KachelX + 1 22545 KachelY + 1 38936 -0.98011785 -0.55962160 -56.156616 -32.063956
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55954035--0.55962160) × R
    8.12500000000327e-05 × 6371000     		dl = 517.643750000208m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55954035--0.55962160) × R
    8.12500000000327e-05 × 6371000     		dr = 517.643750000208m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98021372--0.98011785) × cos(-0.55954035) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.84749918123746 × 6371000     		do = 517.642134984843m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98021372--0.98011785) × cos(-0.55962160) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.847456051208141 × 6371000     		du = 517.615791690415m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.55954035)-sin(-0.55962160))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.84749918123746-0.847456051208141)×R²
    abs(-0.98011785--0.98021372)×4.3130029318883e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.3130029318883e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.3130029318883e-05×40589641000000     		ar = 267947.397838153m²