↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 338.38 m → | N 73 |
→ |
↑ 338.43 m ↓ |
↑ 338.43 m ↓ |
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N 73 |
← 338.44 m → 114 528 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687606811523438 y=0.188522338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687606811523438 × 215)
floor (0.687606811523438 × 32768)
floor (22531.5)tx = 22531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.188522338867188 × 215)
floor (0.188522338867188 × 32768)
floor (6177.5)ty = 6177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22531 / 6177 ti = "15/22531/6177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22531/6177.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22531 ÷ 215
22531 ÷ 32768x = 0.687591552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6177 ÷ 215
6177 ÷ 32768y = 0.188507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687591552734375 × 2 - 1) × π
0.37518310546875 × 3.1415926535Λ = 1.17867249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.188507080078125 × 2 - 1) × π
0.62298583984375 × 3.1415926535Φ = 1.95716773768765 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17867249} λ = 1.17867249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95716773768765))-π/2
2×atan(7.07924835617446)-π/2
2×1.43046684614373-π/2
2.86093369228745-1.57079632675φ = 1.29013737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17867249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.532959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29013737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.919426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22531 KachelY 6177 1.17867249 1.29013737 67.532959 73.919426 Oben rechts KachelX + 1 22532 KachelY 6177 1.17886424 1.29013737 67.543946 73.919426 Unten links KachelX 22531 KachelY + 1 6178 1.17867249 1.29008425 67.532959 73.916383 Unten rechts KachelX + 1 22532 KachelY + 1 6178 1.17886424 1.29008425 67.543946 73.916383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29013737-1.29008425) × R
5.31200000000176e-05 × 6371000dl = 338.427520000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29013737-1.29008425) × R
5.31200000000176e-05 × 6371000dr = 338.427520000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17867249-1.17886424) × cos(1.29013737) × R
0.000191749999999935 × 0.276988882529496 × 6371000do = 338.380490711557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17867249-1.17886424) × cos(1.29008425) × R
0.000191749999999935 × 0.277039923718983 × 6371000du = 338.442844632001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29013737)-sin(1.29008425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.276988882529496-0.277039923718983)× R²
abs(1.17886424-1.17867249)×5.10411894876772e-05× R²
0.000191749999999935×5.10411894876772e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.10411894876772e-05× 40589641000000 ar = 114527.821456164m²