↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 387.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 387.80 m ↓ |
↑ 387.80 m ↓ |
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N 80 |
← 387.85 m → 150 382 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137542724609375 y=0.097747802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137542724609375 × 214)
floor (0.137542724609375 × 16384)
floor (2253.5)tx = 2253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.097747802734375 × 214)
floor (0.097747802734375 × 16384)
floor (1601.5)ty = 1601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2253 / 1601 ti = "14/2253/1601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2253/1601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2253 ÷ 214
2253 ÷ 16384x = 0.13751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1601 ÷ 214
1601 ÷ 16384y = 0.09771728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13751220703125 × 2 - 1) × π
-0.7249755859375 × 3.1415926535Λ = -2.27757797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09771728515625 × 2 - 1) × π
0.8045654296875 × 3.1415926535Φ = 2.52761684316632 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27757797} λ = -2.27757797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52761684316632))-π/2
2×atan(12.5236247828507)-π/2
2×1.49111629656344-π/2
2.98223259312688-1.57079632675φ = 1.41143627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27757797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.495605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41143627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.869341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2253 KachelY 1601 -2.27757797 1.41143627 -130.495605 80.869341 Oben rechts KachelX + 1 2254 KachelY 1601 -2.27719448 1.41143627 -130.473633 80.869341 Unten links KachelX 2253 KachelY + 1 1602 -2.27757797 1.41137540 -130.495605 80.865854 Unten rechts KachelX + 1 2254 KachelY + 1 1602 -2.27719448 1.41137540 -130.473633 80.865854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41143627-1.41137540) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dl = 387.80276999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41143627-1.41137540) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dr = 387.80276999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27757797--2.27719448) × cos(1.41143627) × R
0.000383489999999931 × 0.158686404642901 × 6371000do = 387.704970795391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27757797--2.27719448) × cos(1.41137540) × R
0.000383489999999931 × 0.158746503067296 × 6371000du = 387.851804154728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41143627)-sin(1.41137540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158686404642901-0.158746503067296)× R²
abs(-2.27719448--2.27757797)×6.00984243944724e-05× R²
0.000383489999999931×6.00984243944724e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.00984243944724e-05× 40589641000000 ar = 150381.532856708m²