↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 338.82 m → | N 73 |
→ |
↑ 338.81 m ↓ |
↑ 338.81 m ↓ |
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N 73 |
← 338.88 m → 114 805 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687271118164062 y=0.188735961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687271118164062 × 215)
floor (0.687271118164062 × 32768)
floor (22520.5)tx = 22520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.188735961914062 × 215)
floor (0.188735961914062 × 32768)
floor (6184.5)ty = 6184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22520 / 6184 ti = "15/22520/6184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22520/6184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22520 ÷ 215
22520 ÷ 32768x = 0.687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6184 ÷ 215
6184 ÷ 32768y = 0.188720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687255859375 × 2 - 1) × π
0.37451171875 × 3.1415926535Λ = 1.17656326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.188720703125 × 2 - 1) × π
0.62255859375 × 3.1415926535Φ = 1.95582550449829 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17656326} λ = 1.17656326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95582550449829))-π/2
2×atan(7.0697527281742)-π/2
2×1.43028083438413-π/2
2.86056166876826-1.57079632675φ = 1.28976534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17656326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28976534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.898111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22520 KachelY 6184 1.17656326 1.28976534 67.412109 73.898111 Oben rechts KachelX + 1 22521 KachelY 6184 1.17675501 1.28976534 67.423096 73.898111 Unten links KachelX 22520 KachelY + 1 6185 1.17656326 1.28971216 67.412109 73.895064 Unten rechts KachelX + 1 22521 KachelY + 1 6185 1.17675501 1.28971216 67.423096 73.895064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28976534-1.28971216) × R
5.3179999999875e-05 × 6371000dl = 338.809779999204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28976534-1.28971216) × R
5.3179999999875e-05 × 6371000dr = 338.809779999204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17656326-1.17675501) × cos(1.28976534) × R
0.000191749999999935 × 0.277346336980781 × 6371000do = 338.817171099334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17656326-1.17675501) × cos(1.28971216) × R
0.000191749999999935 × 0.277397430337629 × 6371000du = 338.879588749473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28976534)-sin(1.28971216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.277346336980781-0.277397430337629)× R²
abs(1.17675501-1.17656326)×5.10933568481087e-05× R²
0.000191749999999935×5.10933568481087e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.10933568481087e-05× 40589641000000 ar = 114805.145082599m²