↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 300.74 m → | N 82 |
→ |
↑ 300.77 m ↓ |
↑ 300.77 m ↓ |
|||
N 82 |
← 300.86 m → 90 473 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137481689453125 y=0.056915283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137481689453125 × 214)
floor (0.137481689453125 × 16384)
floor (2252.5)tx = 2252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.056915283203125 × 214)
floor (0.056915283203125 × 16384)
floor (932.5)ty = 932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2252 / 932 ti = "14/2252/932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2252/932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2252 ÷ 214
2252 ÷ 16384x = 0.137451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 932 ÷ 214
932 ÷ 16384y = 0.056884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137451171875 × 2 - 1) × π
-0.72509765625 × 3.1415926535Λ = -2.27796147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.056884765625 × 2 - 1) × π
0.88623046875 × 3.1415926535Φ = 2.78417512993286 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27796147} λ = -2.27796147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.78417512993286))-π/2
2×atan(16.1864606416521)-π/2
2×1.50909471886263-π/2
3.01818943772527-1.57079632675φ = 1.44739311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27796147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44739311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.929517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2252 KachelY 932 -2.27796147 1.44739311 -130.517578 82.929517 Oben rechts KachelX + 1 2253 KachelY 932 -2.27757797 1.44739311 -130.495605 82.929517 Unten links KachelX 2252 KachelY + 1 933 -2.27796147 1.44734590 -130.517578 82.926812 Unten rechts KachelX + 1 2253 KachelY + 1 933 -2.27757797 1.44734590 -130.495605 82.926812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44739311-1.44734590) × R
4.72099999999642e-05 × 6371000dl = 300.774909999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44739311-1.44734590) × R
4.72099999999642e-05 × 6371000dr = 300.774909999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27796147--2.27757797) × cos(1.44739311) × R
0.000383500000000314 × 0.123090250544731 × 6371000do = 300.743762715801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27796147--2.27757797) × cos(1.44734590) × R
0.000383500000000314 × 0.123137101398189 × 6371000du = 300.858232398762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44739311)-sin(1.44734590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.123090250544731-0.123137101398189)× R²
abs(-2.27757797--2.27796147)×4.68508534581524e-05× R²
0.000383500000000314×4.68508534581524e-05× 6371000²
0.000383500000000314×4.68508534581524e-05× 40589641000000 ar = 90473.3929859179m²