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← | S 72 |
← 1 448.96 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 448.45 m ↓ |
↑ 1 448.45 m ↓ |
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S 72 |
← 1 447.90 m → 2 097 979 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27496337890625 y=0.80023193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27496337890625 × 213)
floor (0.27496337890625 × 8192)
floor (2252.5)tx = 2252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80023193359375 × 213)
floor (0.80023193359375 × 8192)
floor (6555.5)ty = 6555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2252 / 6555 ti = "13/2252/6555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2252/6555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2252 ÷ 213
2252 ÷ 8192x = 0.27490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6555 ÷ 213
6555 ÷ 8192y = 0.8001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27490234375 × 2 - 1) × π
-0.4501953125 × 3.1415926535Λ = -1.41433029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8001708984375 × 2 - 1) × π
-0.600341796875 × 3.1415926535Φ = -1.88602937865149 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41433029} λ = -1.41433029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88602937865149))-π/2
2×atan(0.151672850249969)-π/2
2×0.150525584119943-π/2
0.301051168239887-1.57079632675φ = -1.26974516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41433029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.035156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26974516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.751039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2252 KachelY 6555 -1.41433029 -1.26974516 -81.035156 -72.751039 Oben rechts KachelX + 1 2253 KachelY 6555 -1.41356330 -1.26974516 -80.991211 -72.751039 Unten links KachelX 2252 KachelY + 1 6556 -1.41433029 -1.26997251 -81.035156 -72.764065 Unten rechts KachelX + 1 2253 KachelY + 1 6556 -1.41356330 -1.26997251 -80.991211 -72.764065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26974516--1.26997251) × R
0.000227350000000071 × 6371000dl = 1448.44685000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26974516--1.26997251) × R
0.000227350000000071 × 6371000dr = 1448.44685000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41433029--1.41356330) × cos(-1.26974516) × R
0.000766990000000023 × 0.296524261203974 × 6371000do = 1448.96381269547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41433029--1.41356330) × cos(-1.26997251) × R
0.000766990000000023 × 0.296307128535886 × 6371000du = 1447.90279536982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26974516)-sin(-1.26997251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296524261203974-0.296307128535886)× R²
abs(-1.41356330--1.41433029)×0.000217132668088427× R²
0.000766990000000023×0.000217132668088427× 6371000²
0.000766990000000023×0.000217132668088427× 40589641000000 ar = 2097978.66569855m²