Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2251 / 934
↖ ↑ ↗
← N 82.924105°
W130.539551°		 ← 300.97 m → N 82.924105°
W130.517578°		 →
↑
301.03 m
↓
↑
301.03 m
↓
N 82.921398°
W130.539551°		 ← 301.09 m →
90 619 m²		 N 82.921398°
W130.517578°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2251 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 934 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.137420654296875 y=0.057037353515625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137420654296875 × 214)
    floor (0.137420654296875 × 16384)
    floor (2251.5)     		tx = 2251
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.057037353515625 × 214)
    floor (0.057037353515625 × 16384)
    floor (934.5)     		ty = 934
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2251 / 934 ti = "14/2251/934"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2251/934.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2251 ÷ 214
    2251 ÷ 16384     		x = 0.13739013671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 934 ÷ 214
    934 ÷ 16384     		y = 0.0570068359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13739013671875 × 2 - 1) × π
    -0.7252197265625 × 3.1415926535     		Λ = -2.27834497
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0570068359375 × 2 - 1) × π
    0.885986328125 × 3.1415926535     		Φ = 2.78340813953894
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27834497} λ = -2.27834497}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.78340813953894))-π/2
    2×atan(16.1740505416505)-π/2
    2×1.50904749637358-π/2
    3.01809499274716-1.57079632675     		φ = 1.44729867
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27834497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.539551°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44729867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.924105°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2251 KachelY 934 -2.27834497 1.44729867 -130.539551 82.924105
    Oben rechts KachelX + 1 2252 KachelY 934 -2.27796147 1.44729867 -130.517578 82.924105
    Unten links KachelX 2251 KachelY + 1 935 -2.27834497 1.44725142 -130.539551 82.921398
    Unten rechts KachelX + 1 2252 KachelY + 1 935 -2.27796147 1.44725142 -130.517578 82.921398
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44729867-1.44725142) × R
    4.72499999999432e-05 × 6371000     		dl = 301.029749999638m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44729867-1.44725142) × R
    4.72499999999432e-05 × 6371000     		dr = 301.029749999638m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27834497--2.27796147) × cos(1.44729867) × R
    0.00038349999999987 × 0.123183971824879 × 6371000     		do = 300.97274990423m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27834497--2.27796147) × cos(1.44725142) × R
    0.00038349999999987 × 0.123230861824345 × 6371000     		du = 301.087315231791m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.44729867)-sin(1.44725142))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.123183971824879-0.123230861824345)×R²
    abs(-2.27796147--2.27834497)×4.68899994666705e-05×R²
    0.00038349999999987×4.68899994666705e-05×6371000²
    0.00038349999999987×4.68899994666705e-05×40589641000000     		ar = 90618.9954631913m²