↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 450.03 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 449.53 m ↓ |
↑ 1 449.53 m ↓ |
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S 72 |
← 1 448.96 m → 2 101 086 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27484130859375 y=0.80010986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27484130859375 × 213)
floor (0.27484130859375 × 8192)
floor (2251.5)tx = 2251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80010986328125 × 213)
floor (0.80010986328125 × 8192)
floor (6554.5)ty = 6554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2251 / 6554 ti = "13/2251/6554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2251/6554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2251 ÷ 213
2251 ÷ 8192x = 0.2747802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6554 ÷ 213
6554 ÷ 8192y = 0.800048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2747802734375 × 2 - 1) × π
-0.450439453125 × 3.1415926535Λ = -1.41509728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800048828125 × 2 - 1) × π
-0.60009765625 × 3.1415926535Φ = -1.88526238825757 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41509728} λ = -1.41509728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88526238825757))-π/2
2×atan(0.151789226493155)-π/2
2×0.150639341407696-π/2
0.301278682815391-1.57079632675φ = -1.26951764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41509728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.079102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26951764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.738003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2251 KachelY 6554 -1.41509728 -1.26951764 -81.079102 -72.738003 Oben rechts KachelX + 1 2252 KachelY 6554 -1.41433029 -1.26951764 -81.035156 -72.738003 Unten links KachelX 2251 KachelY + 1 6555 -1.41509728 -1.26974516 -81.079102 -72.751039 Unten rechts KachelX + 1 2252 KachelY + 1 6555 -1.41433029 -1.26974516 -81.035156 -72.751039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26951764--1.26974516) × R
0.000227520000000148 × 6371000dl = 1449.52992000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26951764--1.26974516) × R
0.000227520000000148 × 6371000dr = 1449.52992000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41509728--1.41433029) × cos(-1.26951764) × R
0.000766989999999801 × 0.296741540888145 × 6371000do = 1450.02554841381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41509728--1.41433029) × cos(-1.26974516) × R
0.000766989999999801 × 0.296524261203974 × 6371000du = 1448.96381269505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26951764)-sin(-1.26974516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296741540888145-0.296524261203974)× R²
abs(-1.41433029--1.41509728)×0.000217279684171345× R²
0.000766989999999801×0.000217279684171345× 6371000²
0.000766989999999801×0.000217279684171345× 40589641000000 ar = 2101085.91740844m²