↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 8 128.37 m → | S 33 |
→ |
↑ 8 124.87 m ↓ |
↑ 8 124.87 m ↓ |
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S 33 |
← 8 121.45 m → 66 013 860 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5496826171875 y=0.5997314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5496826171875 × 212)
floor (0.5496826171875 × 4096)
floor (2251.5)tx = 2251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5997314453125 × 212)
floor (0.5997314453125 × 4096)
floor (2456.5)ty = 2456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2251 / 2456 ti = "12/2251/2456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2251/2456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2251 ÷ 212
2251 ÷ 4096x = 0.549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2456 ÷ 212
2456 ÷ 4096y = 0.599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549560546875 × 2 - 1) × π
0.09912109375 × 3.1415926535Λ = 0.31139810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599609375 × 2 - 1) × π
-0.19921875 × 3.1415926535Φ = -0.625864161439453 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31139810} λ = 0.31139810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625864161439453))-π/2
2×atan(0.534799076034804)-π/2
2×0.491097780825684-π/2
0.982195561651369-1.57079632675φ = -0.58860077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31139810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58860077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.724340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2251 KachelY 2456 0.31139810 -0.58860077 17.841797 -33.724340 Oben rechts KachelX + 1 2252 KachelY 2456 0.31293208 -0.58860077 17.929687 -33.724340 Unten links KachelX 2251 KachelY + 1 2457 0.31139810 -0.58987606 17.841797 -33.797409 Unten rechts KachelX + 1 2252 KachelY + 1 2457 0.31293208 -0.58987606 17.929687 -33.797409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58860077--0.58987606) × R
0.00127529000000004 × 6371000dl = 8124.87259000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58860077--0.58987606) × R
0.00127529000000004 × 6371000dr = 8124.87259000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31139810-0.31293208) × cos(-0.58860077) × R
0.00153397999999999 × 0.831718342454006 × 6371000do = 8128.37219914279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31139810-0.31293208) × cos(-0.58987606) × R
0.00153397999999999 × 0.831009628103076 × 6371000du = 8121.4459433021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58860077)-sin(-0.58987606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831718342454006-0.831009628103076)× R²
abs(0.31293208-0.31139810)×0.00070871435093034× R²
0.00153397999999999×0.00070871435093034× 6371000²
0.00153397999999999×0.00070871435093034× 40589641000000 ar = 66013859.9559022m²