↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 515.93 m → | S 32 |
→ |
↑ 515.92 m ↓ |
↑ 515.92 m ↓ |
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S 32 |
← 515.90 m → 266 171 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343406677246094 y=0.595100402832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343406677246094 × 216)
floor (0.343406677246094 × 65536)
floor (22505.5)tx = 22505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595100402832031 × 216)
floor (0.595100402832031 × 65536)
floor (39000.5)ty = 39000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22505 / 39000 ti = "16/22505/39000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22505/39000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22505 ÷ 216
22505 ÷ 65536x = 0.343399047851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39000 ÷ 216
39000 ÷ 65536y = 0.5950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343399047851562 × 2 - 1) × π
-0.313201904296875 × 3.1415926535Λ = -0.98395280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5950927734375 × 2 - 1) × π
-0.190185546875 × 3.1415926535Φ = -0.59748551686438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98395280} λ = -0.98395280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.59748551686438))-π/2
2×atan(0.550193350117918)-π/2
2×0.502991644195979-π/2
1.00598328839196-1.57079632675φ = -0.56481304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98395280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.376343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56481304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.361403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22505 KachelY 39000 -0.98395280 -0.56481304 -56.376343 -32.361403 Oben rechts KachelX + 1 22506 KachelY 39000 -0.98385693 -0.56481304 -56.370850 -32.361403 Unten links KachelX 22505 KachelY + 1 39001 -0.98395280 -0.56489402 -56.376343 -32.366043 Unten rechts KachelX + 1 22506 KachelY + 1 39001 -0.98385693 -0.56489402 -56.370850 -32.366043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56481304--0.56489402) × R
8.09800000000083e-05 × 6371000dl = 515.923580000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56481304--0.56489402) × R
8.09800000000083e-05 × 6371000dr = 515.923580000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98395280--0.98385693) × cos(-0.56481304) × R
9.58699999999979e-05 × 0.844688687002839 × 6371000do = 515.925519478681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98395280--0.98385693) × cos(-0.56489402) × R
9.58699999999979e-05 × 0.84464533904832 × 6371000du = 515.899043078206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56481304)-sin(-0.56489402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844688687002839-0.84464533904832)× R²
abs(-0.98385693--0.98395280)×4.33479545195459e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.33479545195459e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.33479545195459e-05× 40589641000000 ar = 266171.311268437m²