↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 512.92 m → | S 32 |
→ |
↑ 512.93 m ↓ |
↑ 512.93 m ↓ |
|||
S 32 |
← 512.89 m → 263 085 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343360900878906 y=0.596824645996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343360900878906 × 216)
floor (0.343360900878906 × 65536)
floor (22502.5)tx = 22502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596824645996094 × 216)
floor (0.596824645996094 × 65536)
floor (39113.5)ty = 39113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22502 / 39113 ti = "16/22502/39113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22502/39113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22502 ÷ 216
22502 ÷ 65536x = 0.343353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39113 ÷ 216
39113 ÷ 65536y = 0.596817016601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343353271484375 × 2 - 1) × π
-0.31329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.98424042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596817016601562 × 2 - 1) × π
-0.193634033203125 × 3.1415926535Φ = -0.608319256178513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98424042} λ = -0.98424042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608319256178513))-π/2
2×atan(0.544264870576622)-π/2
2×0.498429379971957-π/2
0.996858759943913-1.57079632675φ = -0.57393757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98424042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57393757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.884200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22502 KachelY 39113 -0.98424042 -0.57393757 -56.392822 -32.884200 Oben rechts KachelX + 1 22503 KachelY 39113 -0.98414455 -0.57393757 -56.387329 -32.884200 Unten links KachelX 22502 KachelY + 1 39114 -0.98424042 -0.57401808 -56.392822 -32.888813 Unten rechts KachelX + 1 22503 KachelY + 1 39114 -0.98414455 -0.57401808 -56.387329 -32.888813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57393757--0.57401808) × R
8.05099999999781e-05 × 6371000dl = 512.929209999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57393757--0.57401808) × R
8.05099999999781e-05 × 6371000dr = 512.929209999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98424042--0.98414455) × cos(-0.57393757) × R
9.58699999999979e-05 × 0.839769615086363 × 6371000do = 512.921010512347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98424042--0.98414455) × cos(-0.57401808) × R
9.58699999999979e-05 × 0.839725900031829 × 6371000du = 512.894309891672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57393757)-sin(-0.57401808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839769615086363-0.839725900031829)× R²
abs(-0.98414455--0.98424042)×4.37150545343767e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37150545343767e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37150545343767e-05× 40589641000000 ar = 263085.321092361m²