↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 512.60 m → | S 32 |
→ |
↑ 512.55 m ↓ |
↑ 512.55 m ↓ |
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S 32 |
← 512.57 m → 262 725 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343345642089844 y=0.597038269042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343345642089844 × 216)
floor (0.343345642089844 × 65536)
floor (22501.5)tx = 22501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597038269042969 × 216)
floor (0.597038269042969 × 65536)
floor (39127.5)ty = 39127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22501 / 39127 ti = "16/22501/39127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22501/39127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22501 ÷ 216
22501 ÷ 65536x = 0.343338012695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39127 ÷ 216
39127 ÷ 65536y = 0.597030639648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343338012695312 × 2 - 1) × π
-0.313323974609375 × 3.1415926535Λ = -0.98433630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597030639648438 × 2 - 1) × π
-0.194061279296875 × 3.1415926535Φ = -0.609661489367874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98433630} λ = -0.98433630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.609661489367874))-π/2
2×atan(0.543534830255307)-π/2
2×0.497866002073129-π/2
0.995732004146259-1.57079632675φ = -0.57506432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98433630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.398316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57506432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.948758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22501 KachelY 39127 -0.98433630 -0.57506432 -56.398316 -32.948758 Oben rechts KachelX + 1 22502 KachelY 39127 -0.98424042 -0.57506432 -56.392822 -32.948758 Unten links KachelX 22501 KachelY + 1 39128 -0.98433630 -0.57514477 -56.398316 -32.953368 Unten rechts KachelX + 1 22502 KachelY + 1 39128 -0.98424042 -0.57514477 -56.392822 -32.953368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57506432--0.57514477) × R
8.04500000000097e-05 × 6371000dl = 512.546950000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57506432--0.57514477) × R
8.04500000000097e-05 × 6371000dr = 512.546950000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98433630--0.98424042) × cos(-0.57506432) × R
9.58800000000481e-05 × 0.839157321231046 × 6371000do = 512.600491627077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98433630--0.98424042) × cos(-0.57514477) × R
9.58800000000481e-05 × 0.839113562664238 × 6371000du = 512.57376164178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57506432)-sin(-0.57514477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839157321231046-0.839113562664238)× R²
abs(-0.98424042--0.98433630)×4.37585668082718e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.37585668082718e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.37585668082718e-05× 40589641000000 ar = 262724.968507327m²