↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 512.76 m → | S 32 |
→ |
↑ 512.67 m ↓ |
↑ 512.67 m ↓ |
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S 32 |
← 512.73 m → 262 872 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343345642089844 y=0.596946716308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343345642089844 × 216)
floor (0.343345642089844 × 65536)
floor (22501.5)tx = 22501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596946716308594 × 216)
floor (0.596946716308594 × 65536)
floor (39121.5)ty = 39121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22501 / 39121 ti = "16/22501/39121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22501/39121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22501 ÷ 216
22501 ÷ 65536x = 0.343338012695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39121 ÷ 216
39121 ÷ 65536y = 0.596939086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343338012695312 × 2 - 1) × π
-0.313323974609375 × 3.1415926535Λ = -0.98433630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596939086914062 × 2 - 1) × π
-0.193878173828125 × 3.1415926535Φ = -0.609086246572433 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98433630} λ = -0.98433630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.609086246572433))-π/2
2×atan(0.543847584696728)-π/2
2×0.498107399425775-π/2
0.99621479885155-1.57079632675φ = -0.57458153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98433630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.398316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57458153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.921097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22501 KachelY 39121 -0.98433630 -0.57458153 -56.398316 -32.921097 Oben rechts KachelX + 1 22502 KachelY 39121 -0.98424042 -0.57458153 -56.392822 -32.921097 Unten links KachelX 22501 KachelY + 1 39122 -0.98433630 -0.57466200 -56.398316 -32.925707 Unten rechts KachelX + 1 22502 KachelY + 1 39122 -0.98424042 -0.57466200 -56.392822 -32.925707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57458153--0.57466200) × R
8.04699999999992e-05 × 6371000dl = 512.674369999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57458153--0.57466200) × R
8.04699999999992e-05 × 6371000dr = 512.674369999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98433630--0.98424042) × cos(-0.57458153) × R
9.58800000000481e-05 × 0.839419807480392 × 6371000do = 512.76083174097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98433630--0.98424042) × cos(-0.57466200) × R
9.58800000000481e-05 × 0.839376070640063 × 6371000du = 512.734115027324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57458153)-sin(-0.57466200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839419807480392-0.839376070640063)× R²
abs(-0.98424042--0.98433630)×4.37368403291005e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.37368403291005e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.37368403291005e-05× 40589641000000 ar = 262872.488028207m²