↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 512.60 m → | S 32 |
→ |
↑ 512.61 m ↓ |
↑ 512.61 m ↓ |
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S 32 |
← 512.57 m → 262 758 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343330383300781 y=0.597007751464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343330383300781 × 216)
floor (0.343330383300781 × 65536)
floor (22500.5)tx = 22500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597007751464844 × 216)
floor (0.597007751464844 × 65536)
floor (39125.5)ty = 39125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22500 / 39125 ti = "16/22500/39125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22500/39125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22500 ÷ 216
22500 ÷ 65536x = 0.34332275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39125 ÷ 216
39125 ÷ 65536y = 0.597000122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34332275390625 × 2 - 1) × π
-0.3133544921875 × 3.1415926535Λ = -0.98443217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597000122070312 × 2 - 1) × π
-0.194000244140625 × 3.1415926535Φ = -0.609469741769394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98443217} λ = -0.98443217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.609469741769394))-π/2
2×atan(0.543639061746449)-π/2
2×0.497946459468543-π/2
0.995892918937086-1.57079632675φ = -0.57490341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98443217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.403809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57490341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.939539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22500 KachelY 39125 -0.98443217 -0.57490341 -56.403809 -32.939539 Oben rechts KachelX + 1 22501 KachelY 39125 -0.98433630 -0.57490341 -56.398316 -32.939539 Unten links KachelX 22500 KachelY + 1 39126 -0.98443217 -0.57498387 -56.403809 -32.944149 Unten rechts KachelX + 1 22501 KachelY + 1 39126 -0.98433630 -0.57498387 -56.398316 -32.944149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57490341--0.57498387) × R
8.04599999999489e-05 × 6371000dl = 512.610659999674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57490341--0.57498387) × R
8.04599999999489e-05 × 6371000dr = 512.610659999674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98443217--0.98433630) × cos(-0.57490341) × R
9.58699999999979e-05 × 0.839244827508329 × 6371000do = 512.600476677835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98443217--0.98433630) × cos(-0.57498387) × R
9.58699999999979e-05 × 0.839201074366658 × 6371000du = 512.573752794004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57490341)-sin(-0.57498387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839244827508329-0.839201074366658)× R²
abs(-0.98433630--0.98443217)×4.37531416702663e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37531416702663e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37531416702663e-05× 40589641000000 ar = 262757.619333871m²