↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 512.73 m → | S 32 |
→ |
↑ 512.74 m ↓ |
↑ 512.74 m ↓ |
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S 32 |
← 512.71 m → 262 891 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343330383300781 y=0.596931457519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343330383300781 × 216)
floor (0.343330383300781 × 65536)
floor (22500.5)tx = 22500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596931457519531 × 216)
floor (0.596931457519531 × 65536)
floor (39120.5)ty = 39120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22500 / 39120 ti = "16/22500/39120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/22500/39120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22500 ÷ 216
22500 ÷ 65536x = 0.34332275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39120 ÷ 216
39120 ÷ 65536y = 0.596923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34332275390625 × 2 - 1) × π
-0.3133544921875 × 3.1415926535Λ = -0.98443217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596923828125 × 2 - 1) × π
-0.19384765625 × 3.1415926535Φ = -0.608990372773193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98443217} λ = -0.98443217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608990372773193))-π/2
2×atan(0.543899727930426)-π/2
2×0.498147639657202-π/2
0.996295279314403-1.57079632675φ = -0.57450105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98443217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.403809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57450105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.916485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22500 KachelY 39120 -0.98443217 -0.57450105 -56.403809 -32.916485 Oben rechts KachelX + 1 22501 KachelY 39120 -0.98433630 -0.57450105 -56.398316 -32.916485 Unten links KachelX 22500 KachelY + 1 39121 -0.98443217 -0.57458153 -56.403809 -32.921097 Unten rechts KachelX + 1 22501 KachelY + 1 39121 -0.98433630 -0.57458153 -56.398316 -32.921097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57450105--0.57458153) × R
8.04800000000494e-05 × 6371000dl = 512.738080000315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57450105--0.57458153) × R
8.04800000000494e-05 × 6371000dr = 512.738080000315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98443217--0.98433630) × cos(-0.57450105) × R
9.58699999999979e-05 × 0.839463544319285 × 6371000do = 512.734066231061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98443217--0.98433630) × cos(-0.57458153) × R
9.58699999999979e-05 × 0.839419807480392 × 6371000du = 512.707352304767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57450105)-sin(-0.57458153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839463544319285-0.839419807480392)× R²
abs(-0.98433630--0.98443217)×4.3736838892694e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.3736838892694e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.3736838892694e-05× 40589641000000 ar = 262891.432188355m²