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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22021484375 y=0.22607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22021484375 × 210)
floor (0.22021484375 × 1024)
floor (225.5)tx = 225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22607421875 × 210)
floor (0.22607421875 × 1024)
floor (231.5)ty = 231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 225 / 231 ti = "10/225/231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/225/231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 225 ÷ 210
225 ÷ 1024x = 0.2197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 231 ÷ 210
231 ÷ 1024y = 0.2255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2197265625 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Λ = -1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2255859375 × 2 - 1) × π
0.548828125 × 3.1415926535Φ = 1.72419440553418 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76100994} λ = -1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72419440553418))-π/2
2×atan(5.60800143453719)-π/2
2×1.39433439193378-π/2
2.78866878386757-1.57079632675φ = 1.21787246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21787246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.778952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 225 KachelY 231 -1.76100994 1.21787246 -100.898437 69.778952 Oben rechts KachelX + 1 226 KachelY 231 -1.75487402 1.21787246 -100.546875 69.778952 Unten links KachelX 225 KachelY + 1 232 -1.76100994 1.21574550 -100.898437 69.657086 Unten rechts KachelX + 1 226 KachelY + 1 232 -1.75487402 1.21574550 -100.546875 69.657086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21787246-1.21574550) × R
0.00212696000000001 × 6371000dl = 13550.8621600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21787246-1.21574550) × R
0.00212696000000001 × 6371000dr = 13550.8621600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76100994--1.75487402) × cos(1.21787246) × R
0.00613592000000018 × 0.345642938510007 × 6371000do = 13511.8551981207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76100994--1.75487402) × cos(1.21574550) × R
0.00613592000000018 × 0.347638022352561 × 6371000du = 13589.8469085977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21787246)-sin(1.21574550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345642938510007-0.347638022352561)× R²
abs(-1.75487402--1.76100994)×0.0019950838425532× R²
0.00613592000000018×0.0019950838425532× 6371000²
0.00613592000000018×0.0019950838425532× 40589641000000 ar = 183625784.001064m²