Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 22485 / 39043
↖ ↑ ↗
← S 32.560703°
W 56.486206°		 ← 514.84 m → S 32.560703°
W 56.480713°		 →
↑
514.84 m
↓
↑
514.84 m
↓
S 32.565333°
W 56.486206°		 ← 514.81 m →
265 053 m²		 S 32.565333°
W 56.480713°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 22485 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39043 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.343101501464844 y=0.595756530761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343101501464844 × 216)
    floor (0.343101501464844 × 65536)
    floor (22485.5)     		tx = 22485
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595756530761719 × 216)
    floor (0.595756530761719 × 65536)
    floor (39043.5)     		ty = 39043
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 22485 / 39043 ti = "16/22485/39043"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/22485/39043.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 22485 ÷ 216
    22485 ÷ 65536     		x = 0.343093872070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39043 ÷ 216
    39043 ÷ 65536     		y = 0.595748901367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.343093872070312 × 2 - 1) × π
    -0.313812255859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.98587028
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.595748901367188 × 2 - 1) × π
    -0.191497802734375 × 3.1415926535     		Φ = -0.601608090231705
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98587028} λ = -0.98587028}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.601608090231705))-π/2
    2×atan(0.547929806683639)-π/2
    2×0.50125242178955-π/2
    1.0025048435791-1.57079632675     		φ = -0.56829148
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98587028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.486206°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56829148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.560703°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 22485 KachelY 39043 -0.98587028 -0.56829148 -56.486206 -32.560703
    Oben rechts KachelX + 1 22486 KachelY 39043 -0.98577440 -0.56829148 -56.480713 -32.560703
    Unten links KachelX 22485 KachelY + 1 39044 -0.98587028 -0.56837229 -56.486206 -32.565333
    Unten rechts KachelX + 1 22486 KachelY + 1 39044 -0.98577440 -0.56837229 -56.480713 -32.565333
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56829148--0.56837229) × R
    8.08100000000422e-05 × 6371000     		dl = 514.840510000269m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56829148--0.56837229) × R
    8.08100000000422e-05 × 6371000     		dr = 514.840510000269m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98587028--0.98577440) × cos(-0.56829148) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.842821718090365 × 6371000     		do = 514.838893871305m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98587028--0.98577440) × cos(-0.56837229) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.842778223973703 × 6371000     		du = 514.812325425771m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.56829148)-sin(-0.56837229))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.842821718090365-0.842778223973703)×R²
    abs(-0.98577440--0.98587028)×4.34941166619351e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.34941166619351e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.34941166619351e-05×40589641000000     		ar = 265053.079576597m²