↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 444.72 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 444.18 m ↓ |
↑ 1 444.18 m ↓ |
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S 72 |
← 1 443.67 m → 2 085 675 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27447509765625 y=0.80072021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27447509765625 × 213)
floor (0.27447509765625 × 8192)
floor (2248.5)tx = 2248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80072021484375 × 213)
floor (0.80072021484375 × 8192)
floor (6559.5)ty = 6559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2248 / 6559 ti = "13/2248/6559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2248/6559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2248 ÷ 213
2248 ÷ 8192x = 0.2744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6559 ÷ 213
6559 ÷ 8192y = 0.8006591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2744140625 × 2 - 1) × π
-0.451171875 × 3.1415926535Λ = -1.41739825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8006591796875 × 2 - 1) × π
-0.601318359375 × 3.1415926535Φ = -1.88909734022717 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41739825} λ = -1.41739825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88909734022717))-π/2
2×atan(0.15120823684579)-π/2
2×0.150071387379452-π/2
0.300142774758904-1.57079632675φ = -1.27065355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41739825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.210938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27065355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.803086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2248 KachelY 6559 -1.41739825 -1.27065355 -81.210938 -72.803086 Oben rechts KachelX + 1 2249 KachelY 6559 -1.41663126 -1.27065355 -81.166992 -72.803086 Unten links KachelX 2248 KachelY + 1 6560 -1.41739825 -1.27088023 -81.210938 -72.816073 Unten rechts KachelX + 1 2249 KachelY + 1 6560 -1.41663126 -1.27088023 -81.166992 -72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27065355--1.27088023) × R
0.000226679999999924 × 6371000dl = 1444.17827999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27065355--1.27088023) × R
0.000226679999999924 × 6371000dr = 1444.17827999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41739825--1.41663126) × cos(-1.27065355) × R
0.000766990000000023 × 0.29565660353072 × 6371000do = 1444.7240092971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41739825--1.41663126) × cos(-1.27088023) × R
0.000766990000000023 × 0.29544004982785 × 6371000du = 1443.6658210811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27065355)-sin(-1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29565660353072-0.29544004982785)× R²
abs(-1.41663126--1.41739825)×0.000216553702870159× R²
0.000766990000000023×0.000216553702870159× 6371000²
0.000766990000000023×0.000216553702870159× 40589641000000 ar = 2085674.93753309m²