↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 8 149.11 m → | S 33 |
→ |
↑ 8 145.64 m ↓ |
↑ 8 145.64 m ↓ |
|||
S 33 |
← 8 142.20 m → 66 351 598 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5489501953125 y=0.5989990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5489501953125 × 212)
floor (0.5489501953125 × 4096)
floor (2248.5)tx = 2248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5989990234375 × 212)
floor (0.5989990234375 × 4096)
floor (2453.5)ty = 2453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2248 / 2453 ti = "12/2248/2453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2248/2453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2248 ÷ 212
2248 ÷ 4096x = 0.548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2453 ÷ 212
2453 ÷ 4096y = 0.598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548828125 × 2 - 1) × π
0.09765625 × 3.1415926535Λ = 0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598876953125 × 2 - 1) × π
-0.19775390625 × 3.1415926535Φ = -0.621262219075928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30679616} λ = 0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621262219075928))-π/2
2×atan(0.537265862209243)-π/2
2×0.493013982982139-π/2
0.986027965964277-1.57079632675φ = -0.58476836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58476836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.504759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2248 KachelY 2453 0.30679616 -0.58476836 17.578125 -33.504759 Oben rechts KachelX + 1 2249 KachelY 2453 0.30833014 -0.58476836 17.666016 -33.504759 Unten links KachelX 2248 KachelY + 1 2454 0.30679616 -0.58604691 17.578125 -33.578015 Unten rechts KachelX + 1 2249 KachelY + 1 2454 0.30833014 -0.58604691 17.666016 -33.578015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58476836--0.58604691) × R
0.00127854999999999 × 6371000dl = 8145.64204999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58476836--0.58604691) × R
0.00127854999999999 × 6371000dr = 8145.64204999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30679616-0.30833014) × cos(-0.58476836) × R
0.00153397999999999 × 0.833839974983535 × 6371000do = 8149.10688538157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30679616-0.30833014) × cos(-0.58604691) × R
0.00153397999999999 × 0.833133526054537 × 6371000du = 8142.20276947902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58476836)-sin(-0.58604691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833839974983535-0.833133526054537)× R²
abs(0.30833014-0.30679616)×0.000706448928997294× R²
0.00153397999999999×0.000706448928997294× 6371000²
0.00153397999999999×0.000706448928997294× 40589641000000 ar = 66351597.5257938m²