↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 9 106.06 m → | S 21 |
→ |
↑ 9 103.52 m ↓ |
↑ 9 103.52 m ↓ |
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S 21 |
← 9 100.98 m → 82 874 147 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5489501953125 y=0.5606689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5489501953125 × 212)
floor (0.5489501953125 × 4096)
floor (2248.5)tx = 2248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5606689453125 × 212)
floor (0.5606689453125 × 4096)
floor (2296.5)ty = 2296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2248 / 2296 ti = "12/2248/2296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2248/2296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2248 ÷ 212
2248 ÷ 4096x = 0.548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2296 ÷ 212
2296 ÷ 4096y = 0.560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548828125 × 2 - 1) × π
0.09765625 × 3.1415926535Λ = 0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.560546875 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Φ = -0.380427235384766 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30679616} λ = 0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.380427235384766))-π/2
2×atan(0.683569301823814)-π/2
2×0.599613324302808-π/2
1.19922664860562-1.57079632675φ = -0.37156968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37156968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.289374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2248 KachelY 2296 0.30679616 -0.37156968 17.578125 -21.289374 Oben rechts KachelX + 1 2249 KachelY 2296 0.30833014 -0.37156968 17.666016 -21.289374 Unten links KachelX 2248 KachelY + 1 2297 0.30679616 -0.37299858 17.578125 -21.371244 Unten rechts KachelX + 1 2249 KachelY + 1 2297 0.30833014 -0.37299858 17.666016 -21.371244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37156968--0.37299858) × R
0.00142890000000001 × 6371000dl = 9103.52190000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37156968--0.37299858) × R
0.00142890000000001 × 6371000dr = 9103.52190000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30679616-0.30833014) × cos(-0.37156968) × R
0.00153397999999999 × 0.931758576749633 × 6371000do = 9106.064066374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30679616-0.30833014) × cos(-0.37299858) × R
0.00153397999999999 × 0.931238822929872 × 6371000du = 9100.98451926858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37156968)-sin(-0.37299858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931758576749633-0.931238822929872)× R²
abs(0.30833014-0.30679616)×0.000519753819760882× R²
0.00153397999999999×0.000519753819760882× 6371000²
0.00153397999999999×0.000519753819760882× 40589641000000 ar = 82874146.8676093m²