↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 387.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 387.61 m ↓ |
↑ 387.61 m ↓ |
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N 80 |
← 387.70 m → 150 251 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137237548828125 y=0.097686767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137237548828125 × 214)
floor (0.137237548828125 × 16384)
floor (2248.5)tx = 2248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.097686767578125 × 214)
floor (0.097686767578125 × 16384)
floor (1600.5)ty = 1600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2248 / 1600 ti = "14/2248/1600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2248/1600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2248 ÷ 214
2248 ÷ 16384x = 0.13720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1600 ÷ 214
1600 ÷ 16384y = 0.09765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13720703125 × 2 - 1) × π
-0.7255859375 × 3.1415926535Λ = -2.27949545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09765625 × 2 - 1) × π
0.8046875 × 3.1415926535Φ = 2.52800033836328 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27949545} λ = -2.27949545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52800033836328))-π/2
2×atan(12.528428453837)-π/2
2×1.49114671854133-π/2
2.98229343708265-1.57079632675φ = 1.41149711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27949545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41149711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.872827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2248 KachelY 1600 -2.27949545 1.41149711 -130.605469 80.872827 Oben rechts KachelX + 1 2249 KachelY 1600 -2.27911196 1.41149711 -130.583496 80.872827 Unten links KachelX 2248 KachelY + 1 1601 -2.27949545 1.41143627 -130.605469 80.869341 Unten rechts KachelX + 1 2249 KachelY + 1 1601 -2.27911196 1.41143627 -130.583496 80.869341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41149711-1.41143627) × R
6.08399999999509e-05 × 6371000dl = 387.611639999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41149711-1.41143627) × R
6.08399999999509e-05 × 6371000dr = 387.611639999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27949545--2.27911196) × cos(1.41149711) × R
0.000383490000000375 × 0.15862633525071 × 6371000do = 387.558208368411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27949545--2.27911196) × cos(1.41143627) × R
0.000383490000000375 × 0.158686404642901 × 6371000du = 387.70497079584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41149711)-sin(1.41143627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15862633525071-0.158686404642901)× R²
abs(-2.27911196--2.27949545)×6.00693921917472e-05× R²
0.000383490000000375×6.00693921917472e-05× 6371000²
0.000383490000000375×6.00693921917472e-05× 40589641000000 ar = 150250.516198859m²