↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 231 m → | N 75 |
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↑ 1 231.45 m ↓ |
↑ 1 231.45 m ↓ |
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N 75 |
← 1 231.92 m → 1 516 484 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27447509765625 y=0.17291259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27447509765625 × 213)
floor (0.27447509765625 × 8192)
floor (2248.5)tx = 2248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17291259765625 × 213)
floor (0.17291259765625 × 8192)
floor (1416.5)ty = 1416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2248 / 1416 ti = "13/2248/1416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2248/1416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2248 ÷ 213
2248 ÷ 8192x = 0.2744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1416 ÷ 213
1416 ÷ 8192y = 0.1728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2744140625 × 2 - 1) × π
-0.451171875 × 3.1415926535Λ = -1.41739825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1728515625 × 2 - 1) × π
0.654296875 × 3.1415926535Φ = 2.05553425570801 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41739825} λ = -1.41739825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05553425570801))-π/2
2×atan(7.81100983467888)-π/2
2×1.44346455911163-π/2
2.88692911822325-1.57079632675φ = 1.31613279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41739825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.210938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31613279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.408854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2248 KachelY 1416 -1.41739825 1.31613279 -81.210938 75.408854 Oben rechts KachelX + 1 2249 KachelY 1416 -1.41663126 1.31613279 -81.166992 75.408854 Unten links KachelX 2248 KachelY + 1 1417 -1.41739825 1.31593950 -81.210938 75.397779 Unten rechts KachelX + 1 2249 KachelY + 1 1417 -1.41663126 1.31593950 -81.166992 75.397779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31613279-1.31593950) × R
0.000193289999999902 × 6371000dl = 1231.45058999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31613279-1.31593950) × R
0.000193289999999902 × 6371000dr = 1231.45058999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41739825--1.41663126) × cos(1.31613279) × R
0.000766990000000023 × 0.251919811268558 × 6371000do = 1231.00446738191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41739825--1.41663126) × cos(1.31593950) × R
0.000766990000000023 × 0.252106862594012 × 6371000du = 1231.91849242863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31613279)-sin(1.31593950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251919811268558-0.252106862594012)× R²
abs(-1.41663126--1.41739825)×0.000187051325453602× R²
0.000766990000000023×0.000187051325453602× 6371000²
0.000766990000000023×0.000187051325453602× 40589641000000 ar = 1516483.97070924m²