↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 8 156 m → | S 33 |
→ |
↑ 8 152.59 m ↓ |
↑ 8 152.59 m ↓ |
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S 33 |
← 8 149.11 m → 66 464 420 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5487060546875 y=0.5987548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5487060546875 × 212)
floor (0.5487060546875 × 4096)
floor (2247.5)tx = 2247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5987548828125 × 212)
floor (0.5987548828125 × 4096)
floor (2452.5)ty = 2452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2247 / 2452 ti = "12/2247/2452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2247/2452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2247 ÷ 212
2247 ÷ 4096x = 0.548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2452 ÷ 212
2452 ÷ 4096y = 0.5986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548583984375 × 2 - 1) × π
0.09716796875 × 3.1415926535Λ = 0.30526218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5986328125 × 2 - 1) × π
-0.197265625 × 3.1415926535Φ = -0.619728238288086 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30526218} λ = 0.30526218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619728238288086))-π/2
2×atan(0.538090650162539)-π/2
2×0.49365380090828-π/2
0.98730760181656-1.57079632675φ = -0.58348872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30526218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.490235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58348872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.431441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2247 KachelY 2452 0.30526218 -0.58348872 17.490235 -33.431441 Oben rechts KachelX + 1 2248 KachelY 2452 0.30679616 -0.58348872 17.578125 -33.431441 Unten links KachelX 2247 KachelY + 1 2453 0.30526218 -0.58476836 17.490235 -33.504759 Unten rechts KachelX + 1 2248 KachelY + 1 2453 0.30679616 -0.58476836 17.578125 -33.504759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58348872--0.58476836) × R
0.00127964000000003 × 6371000dl = 8152.58644000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58348872--0.58476836) × R
0.00127964000000003 × 6371000dr = 8152.58644000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30526218-0.30679616) × cos(-0.58348872) × R
0.00153397999999999 × 0.834545661366529 × 6371000do = 8156.00354893226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30526218-0.30679616) × cos(-0.58476836) × R
0.00153397999999999 × 0.833839974983535 × 6371000du = 8149.10688538157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58348872)-sin(-0.58476836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834545661366529-0.833839974983535)× R²
abs(0.30679616-0.30526218)×0.000705686382994619× R²
0.00153397999999999×0.000705686382994619× 6371000²
0.00153397999999999×0.000705686382994619× 40589641000000 ar = 66464420.1842504m²