↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 9 095.89 m → | S 21 |
→ |
↑ 9 093.33 m ↓ |
↑ 9 093.33 m ↓ |
|||
S 21 |
← 9 090.78 m → 82 688 683 m² |
S 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5487060546875 y=0.5611572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5487060546875 × 212)
floor (0.5487060546875 × 4096)
floor (2247.5)tx = 2247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5611572265625 × 212)
floor (0.5611572265625 × 4096)
floor (2298.5)ty = 2298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2247 / 2298 ti = "12/2247/2298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2247/2298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2247 ÷ 212
2247 ÷ 4096x = 0.548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2298 ÷ 212
2298 ÷ 4096y = 0.56103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548583984375 × 2 - 1) × π
0.09716796875 × 3.1415926535Λ = 0.30526218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56103515625 × 2 - 1) × π
-0.1220703125 × 3.1415926535Φ = -0.383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30526218} λ = 0.30526218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.383495196960449))-π/2
2×atan(0.681475351193961)-π/2
2×0.598184822250707-π/2
1.19636964450141-1.57079632675φ = -0.37442668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30526218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.490235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37442668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.453069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2247 KachelY 2298 0.30526218 -0.37442668 17.490235 -21.453069 Oben rechts KachelX + 1 2248 KachelY 2298 0.30679616 -0.37442668 17.578125 -21.453069 Unten links KachelX 2247 KachelY + 1 2299 0.30526218 -0.37585398 17.490235 -21.534847 Unten rechts KachelX + 1 2248 KachelY + 1 2299 0.30679616 -0.37585398 17.578125 -21.534847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37442668--0.37585398) × R
0.00142729999999996 × 6371000dl = 9093.32829999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37442668--0.37585398) × R
0.00142729999999996 × 6371000dr = 9093.32829999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30526218-0.30679616) × cos(-0.37442668) × R
0.00153397999999999 × 0.930717460340206 × 6371000do = 9095.88924967646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30526218-0.30679616) × cos(-0.37585398) × R
0.00153397999999999 × 0.930194493234809 × 6371000du = 9090.77829917363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37442668)-sin(-0.37585398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930717460340206-0.930194493234809)× R²
abs(0.30679616-0.30526218)×0.000522967105397121× R²
0.00153397999999999×0.000522967105397121× 6371000²
0.00153397999999999×0.000522967105397121× 40589641000000 ar = 82688683.3900038m²