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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.171390533447266 y=0.0883827209472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.171390533447266 × 217)
floor (0.171390533447266 × 131072)
floor (22464.5)tx = 22464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0883827209472656 × 217)
floor (0.0883827209472656 × 131072)
floor (11584.5)ty = 11584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 22464 / 11584 ti = "17/22464/11584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/22464/11584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22464 ÷ 217
22464 ÷ 131072x = 0.17138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11584 ÷ 217
11584 ÷ 131072y = 0.08837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17138671875 × 2 - 1) × π
-0.6572265625 × 3.1415926535Λ = -2.06473814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08837890625 × 2 - 1) × π
0.8232421875 × 3.1415926535Φ = 2.58629160830127 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06473814} λ = -2.06473814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58629160830127))-π/2
2×atan(13.2804311322778)-π/2
2×1.49563939657716-π/2
2.99127879315432-1.57079632675φ = 1.42048247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06473814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42048247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.387650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22464 KachelY 11584 -2.06473814 1.42048247 -118.300781 81.387650 Oben rechts KachelX + 1 22465 KachelY 11584 -2.06469020 1.42048247 -118.298034 81.387650 Unten links KachelX 22464 KachelY + 1 11585 -2.06473814 1.42047529 -118.300781 81.387239 Unten rechts KachelX + 1 22465 KachelY + 1 11585 -2.06469020 1.42047529 -118.298034 81.387239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42048247-1.42047529) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42048247-1.42047529) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06473814--2.06469020) × cos(1.42048247) × R
4.79400000004127e-05 × 0.149748457629629 × 6371000do = 45.7370334857817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06473814--2.06469020) × cos(1.42047529) × R
4.79400000004127e-05 × 0.149755556665001 × 6371000du = 45.7392017139137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42048247)-sin(1.42047529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149748457629629-0.149755556665001)× R²
abs(-2.06469020--2.06473814)×7.09903537240986e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.09903537240986e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.09903537240986e-06× 40589641000000 ar = 2092.23438925191m²